Упр.14.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 4. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?Найти:  во сколько раз площадь квадрата,...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
4. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?

Найти: во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности,
больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность;
Решение:
1) Пусть R-радиус данной окружности, а a1 и a2-стороны описанного
и вписанного квадратов соответственно;
2) Выразим стороны квадратов через R по формулам из задачи 13.16:
a1=2r•tg(180°)/n=2R•tg (180°)/4=2R•tg 45°=2R;
a2=2R•sin(180°)/n=2R•sin(180°)/4=2R•sin45°?=2R•v2/2=Rv2;
3) Найдем отношение площадей этих квадратов:
S1/S2 =(a1^2)/(a2^2 )=(4R^2)/(2R^2 )=2;

Ответ: в два раза больше.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением