Упр.14.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 13. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.Доказать:  площадь ромба равна половине произведения диагоналей;Доказательство:1) Пусть...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
13. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Доказать: площадь ромба равна половине произведения диагоналей;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный ромб с диагоналями: BD=d1 и AC=d2;
2) Пусть O-точка пересечения его диагоналей;
3) По свойству ромба: AB=BC=CD=DA, AC перпендикулярен BD и AO=OC=d2/2;
4) Площадь ромба ABCD равна сумме площадей треугольника ABD и треугольника BCD:
SABCD=SABD+SBCD;
5) треугольник ABD = треугольник BCD (по третьему признаку), значит их площади равны;
6) Тогда площадь ромба равна удвоенной площади треугольника ABD:
SABCD=2•SABD=2•(1/2 BD•AO)=BD•AO=d1•d2/2=1/2 (d1•d2 ),
что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением