Упр.14.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
16. Решите предыдущую задачу для параллелограмма.
Разделить: данный параллелограмм на три равновеликие части
прямыми, проходящими через одну вершину;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный данный параллелограмм.
2) По свойству параллелограмма: AB=CD и AD=BC;
3) Треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам, значит они имеют
равные площади;
4) Параллелограмм ABCD состоит из этих треугольников, значит:
SABCD=SABC+SCDA, отсюда SABC=SCDA=1/2 SABCD;
5) На луче CA от точки C последовательно отложим три равных
отрезка CC1, C1 C2 и C2 C3 произвольной длины;
6) Проведем прямую C3 B и параллельные ей прямые, проходящие через
точки C2 и C1, отметим точки B1 и B2 на пересечении этих прямых и
стороны BC;
7) По теореме о пропорциональных отрезках: BB2=B2 B1=B1 C;
8) Треугольники BAB2, B2 AB1 и B1 AC имеют общую высоту, опущенную
из вершины A на прямую BC, следовательно их площади равны:
S(BAB2 )=S(B2 AB1 )=S(B1 AC)=1/2•1/3 BC•AH1=1/3 SABC=1/6 SABCD;
9) Проведем прямую C3 D и параллельные ей прямые, проходящие через
точки C2 и C1, отметим точки D1 и D2 на пересечении этих прямых и
стороны DC;
10) По теореме о пропорциональных отрезках: DD2=D2 D1=D1 C;
11) Треугольники DAD2, D2 AD1 и D1 AC имеют общую высоту, опущенную
из вершины A на прямую DC, следовательно их площади равны:
S(DAD2 )=S(D2 AD1 )=S(D1 AC)=1/2•1/3 DC•AH2=1/3 SADC=1/6 SABCD;
12) Таким образом:
S(ABB1 )=S(BAB2 )+S(B2 AB1 )=2•1/6 SABCD=1/3 SABCD;
S(AB1 CD1 )=S(AB1 C)+S(AD1 C)=2•1/6 SABCD=1/3 SABCD;
S(AD1 D)=S(AD1 D2 )+S(AD1 D)=2•1/6 SABCD=1/3 SABCD;
13) Прямые AB1 и AD1-искомые
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
