Упр.14.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
9. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине площади прямоугольника.
Дано: параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны;
площадь парралелограмма равна половине площади прямоугольника;
Найти: острый угол параллелограмма;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм и A1 B1 C1 D1-прямоугольник,
у которых: AB=A1 B1=a и AD=A1 D1=b;
2) Из вершины B на сторону AD опустим высоту BH параллелограмма;
3) По условию задачи:
SABCD/S(A1 B1 C1 D1 ) =(AD•BH)/(A1 D1•A1 B1 )=(b•BH)/(b•a)=BH/a=1/2, отсюда BH=a/2;
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB:
sin угла A=BH/AB=a/2 :a=1/2, отсюда угол A=30°;
Ответ: 30°.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
