Упр.4.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите числа для заданных открытых дугС пояснением
Дуги рассматриваем в положительном направлении числовой окружности — против часовой стрелки. Точкам соответствуют числа B: \(\frac{\pi}{2}\), M: \(\frac{3\pi}{4}\), D: \(\frac{3\pi}{2}\) с периодом \(2\pi\).
Для дуг, начинающихся в D, берём следующие после \(\frac{3\pi}{2}\) значения: для M это \(\frac{11\pi}{4}\), для B — \(\frac{5\pi}{2}\). Концы дуг не включаются.
Ответ: а) \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{11\pi}{4}\) + \(2\pi k\); б) \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\); в) \(\frac{3\pi}{4}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\); г) \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{5\pi}{2}\) + \(2\pi k\), где k ∈ ℤ.
Кратко Дуги отсчитываются против часовой стрелки.
Ответ: а) \(t \in (\dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{11\pi}{4} + 2\pi k)\); б) \(t \in (\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k)\); в) \(t \in (\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k; \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k)\); г) \(t \in (\dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{5\pi}{2} + 2\pi k)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Для дуг, начинающихся в D, берём следующие после \(\frac{3\pi}{2}\) значения: для M это \(\frac{11\pi}{4}\), для B — \(\frac{5\pi}{2}\). Концы дуг не включаются.
Ответ: а) \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{11\pi}{4}\) + \(2\pi k\); б) \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\); в) \(\frac{3\pi}{4}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\); г) \(\frac{3\pi}{2}\) + \(2\pi k\) < t < \(\frac{5\pi}{2}\) + \(2\pi k\), где k ∈ ℤ.
Кратко Дуги отсчитываются против часовой стрелки.
Ответ: а) \(t \in (\dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{11\pi}{4} + 2\pi k)\); б) \(t \in (\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k)\); в) \(t \in (\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k; \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k)\); г) \(t \in (\dfrac{3\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{5\pi}{2} + 2\pi k)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
а) \(t \in (\frac{3\pi}{2} + 2\pi k; \frac{11\pi}{4} + 2\pi k)\);
б) \(t \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k)\);
в) \(t \in (\frac{3\pi}{4} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k)\);
г) \(t \in (\frac{3\pi}{2} + 2\pi k; \frac{5\pi}{2} + 2\pi k)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
б) \(t \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k)\);
в) \(t \in (\frac{3\pi}{4} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k)\);
г) \(t \in (\frac{3\pi}{2} + 2\pi k; \frac{5\pi}{2} + 2\pi k)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
a) DM; б) BD; в) MD; г) DB.
(М — середина второй четверти.)
