Упр.5.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите числа, соответствующие точкам числовой окружностиС пояснением
Координаты точки числовой окружности имеют вид \((\cos t; \sin t)\). Для каждой точки найдём t из промежутка (0; \(2\pi\)), затем вычтем \(2\pi\), чтобы получить наибольшее отрицательное число.а) Точка в I четверти: t = \(\frac{\pi}{6}\); \(\frac{\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{11\pi}{6}\).
б) Точка во II четверти: t = \(\frac{5\pi}{6}\); \(\frac{5\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{7\pi}{6}\).
в) Точка в IV четверти: t = \(\frac{11\pi}{6}\); \(\frac{11\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{\pi}{6}\).
г) Точка в III четверти: t = \(\frac{7\pi}{6}\); \(\frac{7\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{5\pi}{6}\).Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\) и −\(\frac{11\pi}{6}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\) и −\(\frac{7\pi}{6}\); в) \(\frac{11\pi}{6}\) и −\(\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{7\pi}{6}\) и −\(\frac{5\pi}{6}\).
Кратко а) \(\frac{\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{11\pi}{6}\);
б) \(\frac{5\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{7\pi}{6}\);
в) \(\frac{11\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{\pi}{6}\);
г) \(\frac{7\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{5\pi}{6}\).Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\) и −\(\frac{11\pi}{6}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\) и −\(\frac{7\pi}{6}\); в) \(\frac{11\pi}{6}\) и −\(\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{7\pi}{6}\) и −\(\frac{5\pi}{6}\).
б) Точка во II четверти: t = \(\frac{5\pi}{6}\); \(\frac{5\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{7\pi}{6}\).
в) Точка в IV четверти: t = \(\frac{11\pi}{6}\); \(\frac{11\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{\pi}{6}\).
г) Точка в III четверти: t = \(\frac{7\pi}{6}\); \(\frac{7\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{5\pi}{6}\).Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\) и −\(\frac{11\pi}{6}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\) и −\(\frac{7\pi}{6}\); в) \(\frac{11\pi}{6}\) и −\(\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{7\pi}{6}\) и −\(\frac{5\pi}{6}\).
Кратко а) \(\frac{\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{11\pi}{6}\);
б) \(\frac{5\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{7\pi}{6}\);
в) \(\frac{11\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{\pi}{6}\);
г) \(\frac{7\pi}{6}\) − \(2\pi\) = −\(\frac{5\pi}{6}\).Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\) и −\(\frac{11\pi}{6}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\) и −\(\frac{7\pi}{6}\); в) \(\frac{11\pi}{6}\) и −\(\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{7\pi}{6}\) и −\(\frac{5\pi}{6}\).
Положительное направление на числовой окружности — против часовой стрелки, отрицательное — по часовой. Искомые числа получаются при первом попадании в заданную точку при движении в каждом направлении. Опорный угол для всех четырёх точек равен \(\frac{\pi}{6}\).а) До точки I четверти против часовой стрелки нужно пройти \(\frac{\pi}{6}\), а по часовой — \(2\pi\) − \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{11\pi}{6}\). Поэтому числа: \(\frac{\pi}{6}\) и −\(\frac{11\pi}{6}\).б) До точки II четверти против часовой стрелки нужно пройти \(\pi\) − \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{5\pi}{6}\), а по часовой — \(\pi\) + \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{7\pi}{6}\). Поэтому числа: \(\frac{5\pi}{6}\) и −\(\frac{7\pi}{6}\).в) До точки IV четверти против часовой стрелки нужно пройти \(2\pi\) − \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{11\pi}{6}\), а по часовой — \(\frac{\pi}{6}\). Поэтому числа: \(\frac{11\pi}{6}\) и −\(\frac{\pi}{6}\).г) До точки III четверти против часовой стрелки нужно пройти \(\pi\) + \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{7\pi}{6}\), а по часовой — \(\pi\) − \(\frac{\pi}{6}\) = \(\frac{5\pi}{6}\). Поэтому числа: \(\frac{7\pi}{6}\) и −\(\frac{5\pi}{6}\).Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\) и −\(\frac{11\pi}{6}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\) и −\(\frac{7\pi}{6}\); в) \(\frac{11\pi}{6}\) и −\(\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{7\pi}{6}\) и −\(\frac{5\pi}{6}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа,
которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:
a) М(корень(3)/2 ; 1/2);
б) М(- корень(3)/2 ; 1/2);
в) М(корень(3)/2 ; - 1/2);
г) М(- корень(3)/2 ; - 1/2).
