Упр.5.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найдите координаты точек числовой окружностиС пояснением
Координаты точки M(t) числовой окружности: (cos t; sin t). Приведём каждое число к промежутку от 0 до \(2\pi\).а) \(\frac{15\pi}{4}\) − \(2\pi\) = \(\frac{7\pi}{4}\), поэтому \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\).
б) \(\frac{16\pi}{3}\) − \(4\pi\) = \(\frac{4\pi}{3}\), поэтому \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
в) −\(\frac{31\pi}{4}\) + \(8\pi\) = \(\frac{\pi}{4}\), поэтому \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\).
г) −\(\frac{26\pi}{3}\) + \(10\pi\) = \(\frac{4\pi}{3}\), поэтому \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); г) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
Кратко \(M(t) = (\cos t; \sin t)\).
а) \(\frac{15\pi}{4}\) ≡ \(\frac{7\pi}{4}\): \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\).
б) \(\frac{16\pi}{3}\) ≡ \(\frac{4\pi}{3}\): \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
в) −\(\frac{31\pi}{4}\) ≡ \(\frac{\pi}{4}\): \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\).
г) −\(\frac{26\pi}{3}\) ≡ \(\frac{4\pi}{3}\): \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); г) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
б) \(\frac{16\pi}{3}\) − \(4\pi\) = \(\frac{4\pi}{3}\), поэтому \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
в) −\(\frac{31\pi}{4}\) + \(8\pi\) = \(\frac{\pi}{4}\), поэтому \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\).
г) −\(\frac{26\pi}{3}\) + \(10\pi\) = \(\frac{4\pi}{3}\), поэтому \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); г) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
Кратко \(M(t) = (\cos t; \sin t)\).
а) \(\frac{15\pi}{4}\) ≡ \(\frac{7\pi}{4}\): \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\).
б) \(\frac{16\pi}{3}\) ≡ \(\frac{4\pi}{3}\): \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
в) −\(\frac{31\pi}{4}\) ≡ \(\frac{\pi}{4}\): \(M(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\).
г) −\(\frac{26\pi}{3}\) ≡ \(\frac{4\pi}{3}\): \(M(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); г) \((-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
a) М(15пи/4);
б) М(16пи/3);
в) М(- 31пи/4);
г) М(- 26пи/3).
