Упр.5.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найдите координаты точек числовой окружностиС пояснением
Координаты точки M(t) на числовой окружности: (cos t; sin t).
а) \(\cos(\pi/4)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin(\pi/4)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому \(M(\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2})\).
б) \(\cos(\pi/3)=\dfrac{1}{2}\), \(\sin(\pi/3)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(M(\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2})\).
в) \(\cos(\pi/6)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin(\pi/6)=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(M(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \dfrac{1}{2})\).
г) \(\cos(\pi/2)=0\), \(\sin(\pi/2)=1\), поэтому M(0; 1).
Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})\); г) \((0; 1)\).
Кратко \(M(t) = (\cos t; \sin t)\).
Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})\); г) \((0; 1)\).
а) \(\cos(\pi/4)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin(\pi/4)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому \(M(\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2})\).
б) \(\cos(\pi/3)=\dfrac{1}{2}\), \(\sin(\pi/3)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(M(\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2})\).
в) \(\cos(\pi/6)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin(\pi/6)=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(M(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \dfrac{1}{2})\).
г) \(\cos(\pi/2)=0\), \(\sin(\pi/2)=1\), поэтому M(0; 1).
Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})\); г) \((0; 1)\).
Кратко \(M(t) = (\cos t; \sin t)\).
Ответ: а) \((\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})\); б) \((\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\); в) \((\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})\); г) \((0; 1)\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости хOу.
Найдите декартовы координаты заданной точки:
a) M(пи/4);
б) М(пи/3);
в) М(пи/6);
г) М(пи/2).
