Упр.5.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите координаты точек числовой окружностиС пояснением
Координаты точки \(M(t)\) равны \((\cos t; \sin t)\). С учётом периода \(2\pi\) получаем:
а) \(2\pi\) соответствует 0, поэтому \(M(2\pi) = (1; 0)\).
б) \(\dfrac{7\pi}{2}\) соответствует \(\dfrac{3\pi}{2}\), поэтому \(M\left(\dfrac{7\pi}{2}\right) = (0; -1)\).
в) \(-\dfrac{3\pi}{2}\) соответствует \(\dfrac{\pi}{2}\), поэтому \(M\left(-\dfrac{3\pi}{2}\right) = (0; 1)\).
г) \(15\pi\) соответствует \(\pi\), поэтому \(M(15\pi) = (-1; 0)\).
Ответ: а) (1; 0); б) (0; −1); в) (0; 1); г) (−1; 0).
Кратко \(M(t) = (\cos t; \sin t)\). Приведём аргументы с учётом периода \(2\pi\):
а) \(2\pi\) соответствует 0, поэтому \(M(2\pi) = (1; 0)\).
б) \(\dfrac{7\pi}{2}\) соответствует \(\dfrac{3\pi}{2}\), поэтому \(M\left(\dfrac{7\pi}{2}\right) = (0; -1)\).
в) \(-\dfrac{3\pi}{2}\) соответствует \(\dfrac{\pi}{2}\), поэтому \(M\left(-\dfrac{3\pi}{2}\right) = (0; 1)\).
г) \(15\pi\) соответствует \(\pi\), поэтому \(M(15\pi) = (-1; 0)\).
Ответ: а) (1; 0); б) (0; −1); в) (0; 1); г) (−1; 0).
Кратко \(M(t) = (\cos t; \sin t)\). Приведём аргументы с учётом периода \(2\pi\):
а) 2π → 0; б) 7π/2 → 3π/2; в) −3π/2 → π/2; г) 15π → π.Ответ: а) (1; 0); б) (0; −1); в) (0; 1); г) (−1; 0).
Начальное положение точки — (1; 0). Положительное направление движения по окружности — против часовой стрелки, отрицательное — по часовой стрелке. Полный оборот равен \(2\pi\), четверть оборота — \(\frac{\pi}{2}\), половина оборота — \(\pi\).а) \(2\pi\) — один полный оборот, поэтому точка вернётся в начальное положение: \(M(2\pi) = (1; 0)\).б) \(\frac{7\pi}{2}\) — семь четвертей оборота. После четырёх четвертей точка вернётся в начало, а ещё три четверти приведут её в нижнюю точку окружности: \(M(7\pi/2) = (0; -1)\).в) −\(\frac{3\pi}{2}\) — три четверти оборота по часовой стрелке. Точка последовательно пройдёт нижнее, левое и верхнее положения: \(M(-3\pi/2) = (0; 1)\).г) \(15\pi\) — пятнадцать полуоборотов. После каждой пары полуоборотов точка возвращается в начальное положение. Поскольку число полуоборотов нечётное, точка окажется слева: \(M(15\pi) = (-1; 0)\).Ответ: а) (1; 0); б) (0; −1); в) (0; 1); г) (−1; 0).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
a) М(2пи);
б) М(7пи/2);
в) М(- 3пи/2);
г) М(15пи).
