Упр.764 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости автомобилейС пояснением
Пусть x км/ч — скорость легкового автомобиля, y км/ч — скорость грузового.
По первому условию: 2x − 3y = 10.
После уменьшения скорости составляют 0,75x и 0,8y км/ч. По второму условию: 5 · 0,8y − 3 · 0,75x = 20.
Получаем систему:
2x − 3y = 10,
4y − 2,25x = 20.
Из первого уравнения x = 5 + 1,5y. Подставим во второе:
4y − 2,25(5 + 1,5y) = 20;
0,625y = 31,25;
y = 50, x = 80.
Ответ: 80 км/ч — скорость легкового автомобиля, 50 км/ч — грузового.
Кратко Пусть x км/ч — скорость легкового автомобиля, y км/ч — грузового. Составим систему:
2x − 3y = 10,
4y − 2,25x = 20.
Из первого уравнения x = 5 + 1,5y. Подставим во второе:
4y − 2,25(5 + 1,5y) = 20;
0,625y = 31,25; y = 50; x = 80.
Ответ: 80 км/ч и 50 км/ч соответственно.
По первому условию: 2x − 3y = 10.
После уменьшения скорости составляют 0,75x и 0,8y км/ч. По второму условию: 5 · 0,8y − 3 · 0,75x = 20.
Получаем систему:
2x − 3y = 10,
4y − 2,25x = 20.
Из первого уравнения x = 5 + 1,5y. Подставим во второе:
4y − 2,25(5 + 1,5y) = 20;
0,625y = 31,25;
y = 50, x = 80.
Ответ: 80 км/ч — скорость легкового автомобиля, 50 км/ч — грузового.
Кратко Пусть x км/ч — скорость легкового автомобиля, y км/ч — грузового. Составим систему:
2x − 3y = 10,
4y − 2,25x = 20.
Из первого уравнения x = 5 + 1,5y. Подставим во второе:
4y − 2,25(5 + 1,5y) = 20;
0,625y = 31,25; y = 50; x = 80.
Ответ: 80 км/ч и 50 км/ч соответственно.
Пусть грузовой автомобиль за 3 ч первоначально проехал x км. Тогда легковой автомобиль за 2 ч проехал x + 10 км.После уменьшения скорости на 20% грузовой автомобиль за 5 ч проедет
\(\displaystyle x \cdot 0{,}8 \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{4x}{3}\) км.После уменьшения скорости на 25% легковой автомобиль за 3 ч проедет
\(\displaystyle (x + 10) \cdot 0{,}75 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{9(x + 10)}{8}\) км.По условию первое расстояние на 20 км больше второго:
\(\displaystyle \dfrac{4x}{3} - \dfrac{9(x + 10)}{8} = 20\).Умножим уравнение на 24:
\(150 : 3 = 50\) км/ч.Легковой автомобиль за 2 ч проехал \(150 + 10 = 160\) км, поэтому его скорость:
\(160 : 2 = 80\) км/ч.Ответ: 80 км/ч — скорость легкового автомобиля, 50 км/ч — скорость грузового.
\(\displaystyle x \cdot 0{,}8 \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{4x}{3}\) км.После уменьшения скорости на 25% легковой автомобиль за 3 ч проедет
\(\displaystyle (x + 10) \cdot 0{,}75 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{9(x + 10)}{8}\) км.По условию первое расстояние на 20 км больше второго:
\(\displaystyle \dfrac{4x}{3} - \dfrac{9(x + 10)}{8} = 20\).Умножим уравнение на 24:
\[32x - 27(x + 10) = 480;\]
\[32x - 27x - 270 = 480;\]
\[5x = 750;\]
\[x = 150.\]
Первоначальная скорость грузового автомобиля:\(150 : 3 = 50\) км/ч.Легковой автомобиль за 2 ч проехал \(150 + 10 = 160\) км, поэтому его скорость:
\(160 : 2 = 80\) км/ч.Ответ: 80 км/ч — скорость легкового автомобиля, 50 км/ч — скорость грузового.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Сколько трёхзначных чисел можно составить?С пояснением
а) Чётное число оканчивается на 2 или 4. Цифру единиц можно выбрать 2 способами, цифру сотен — 4 способами, цифру десятков — 3 способами. По правилу произведения получаем \(2 \cdot 4 \cdot 3 = 24\) (числа).
б) Число, кратное 5, должно оканчиваться на 5. Цифру сотен можно выбрать 4 способами, цифру десятков — 3 способами. Получаем \(1 \cdot 4 \cdot 3 = 12\) (чисел).
Ответ: а) 24 числа; б) 12 чисел.
Кратко а) Для единиц — 2 варианта, для сотен — \(4\), для десятков — \(3\): \(2 \cdot 4 \cdot 3 = 24\) (числа).
б) Для единиц — 1 вариант, для сотен — \(4\), для десятков — \(3\): \(1 \cdot 4 \cdot 3 = 12\) (чисел).
Ответ: а) 24 числа; б) 12 чисел.
б) Число, кратное 5, должно оканчиваться на 5. Цифру сотен можно выбрать 4 способами, цифру десятков — 3 способами. Получаем \(1 \cdot 4 \cdot 3 = 12\) (чисел).
Ответ: а) 24 числа; б) 12 чисел.
Кратко а) Для единиц — 2 варианта, для сотен — \(4\), для десятков — \(3\): \(2 \cdot 4 \cdot 3 = 24\) (числа).
б) Для единиц — 1 вариант, для сотен — \(4\), для десятков — \(3\): \(1 \cdot 4 \cdot 3 = 12\) (чисел).
Ответ: а) 24 числа; б) 12 чисел.
Всего из пяти данных цифр без повторений можно составить \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\) трёхзначных чисел.Разобьём их на пять групп по последней цифре: 1, 2, 3, 4 или 5. Эти группы равны, поскольку для любой фиксированной последней цифры две первые позиции заполняются одинаковым числом способов. Поэтому в каждой группе \(60 : 5 = 12\) чисел.а) Чётные числа входят в две группы: оканчивающиеся на 2 и на 4. Значит, их \(12 \cdot 2 = 24\).б) Кратные 5 числа составляют одну группу — оканчивающиеся на 5. Значит, их 12.Ответ: а) 24 числа; б) 12 чисел.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%, а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.
Задание учебника 2024 года
Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их повторения) различных трёхзначных чисел, которые являются:
а) чётными; б) кратными 5?
