Упр.518 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Определи множества точек по неравенствамС пояснением
а) Выделим полные квадраты:
\(y > -x^2 + 6x - 4\);
\(y > -(x - 3)^2 + 5\).
Это множество точек, лежащих выше параболы \(y = -(x - 3)^2 + 5\). Сама парабола не входит в множество, так как неравенство строгое.Ответ: а) круг с центром (2; 4) и радиусом \(2\sqrt{5}\); б) область выше параболы \(y = -(x - 3)^2 + 5\) без её границы.
Кратко а) \((x - 2)^2 + (y - 4)^2 \le 20\) — круг с центром (2; 4) и радиусом \(2\sqrt{5}\), включая границу.
б) \(y > -(x - 3)^2 + 5\) — область выше параболы, не включая её.
Ответ: а) круг; б) область выше параболы.
\[x^2 - 4x + y^2 - 8y \le 0;\]
\[(x - 2)^2 + (y - 4)^2 \le 20.\]
Это круг с центром в точке \((2; 4)\) и радиусом \(2\sqrt{5}\). Граница входит в множество, так как неравенство нестрогое.б) Выразим y и выделим полный квадрат:\(y > -x^2 + 6x - 4\);
\(y > -(x - 3)^2 + 5\).
Это множество точек, лежащих выше параболы \(y = -(x - 3)^2 + 5\). Сама парабола не входит в множество, так как неравенство строгое.Ответ: а) круг с центром (2; 4) и радиусом \(2\sqrt{5}\); б) область выше параболы \(y = -(x - 3)^2 + 5\) без её границы.
Кратко а) \((x - 2)^2 + (y - 4)^2 \le 20\) — круг с центром (2; 4) и радиусом \(2\sqrt{5}\), включая границу.
б) \(y > -(x - 3)^2 + 5\) — область выше параболы, не включая её.
Ответ: а) круг; б) область выше параболы.
а) При фиксированном y получаем квадратное неравенство
При таких y точки с данной ординатой удовлетворяют условию
\(x^2 - 6x + y + 4 > 0\).
Дискриминант равен
\(x < 3 - \sqrt{5 - y}\) или \(x > 3 + \sqrt{5 - y}\).
Граничные значения удовлетворяют равенству
\[x^{2}-4x+y^{2}-8y\le 0.\]
Его дискриминант:\[D=16-4(y^{2}-8y)=4(20-(y-4)^{2}).\]
Решения существуют, если\[20-(y-4)^{2}\ge 0,\]
то есть \(4-2\sqrt{5}\le y\le 4+2\sqrt{5}\).При таких y точки с данной ординатой удовлетворяют условию
\[2-\sqrt{20-(y-4)^{2}}\le x\le 2+\sqrt{20-(y-4)^{2}}.\]
Это горизонтальные сечения круга с центром \((2; 4)\) и радиусом \(2\sqrt{5}\). Граница включена.б) При фиксированном y рассмотрим\(x^2 - 6x + y + 4 > 0\).
Дискриминант равен
\[D=36-4(y+4)=4(5-y).\]
Если \(y > 5\), неравенство выполняется при любом x. Если \(y=5\), оно выполняется при всех x, кроме \(x=3\). Если y < 5, то\(x < 3 - \sqrt{5 - y}\) или \(x > 3 + \sqrt{5 - y}\).
Граничные значения удовлетворяют равенству
\[(x-3)^{2}=5-y,\]
то есть\[y=-(x-3)^{2}+5.\]
Следовательно, задана область выше этой параболы, причём сама парабола не входит в область.Ответ: а) круг с центром (2; 4) и радиусом \(2\sqrt{5}\), включая границу; б) область выше параболы \(y = -(x - 3)^2 + 5\) без границы.Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Какое множество точек координатной плоскости задаётся неравенством:
а) х2 4- у2 - 4х - 8у < = 0;
б) x2-6x+y+4 > 0?
Задание учебника 2024 года
Составьте уравнение, графиком которого является:
а) пара прямых у = х + 5 и у = х - 5;
б) окружность х2 + у2 = 4 и пара прямых у = -3 и у=3;
в) гипербола ху = 6 и окружность x2 + y2 = 1.
