Упр.517 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите единственность решения уравненийС пояснением
а) Выделим полный квадрат:
Кратко а) \((x + 1)^2 + y^2 = 0\), значит, \(x + 1 = 0\) и \(y = 0\). Единственное решение: (−1; 0).
б) \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0\), значит, \(x - 1 = 0\) и \(y + 2 = 0\). Единственное решение: (1; −2).
Ответ: а) (−1; 0); б) (1; −2).
\[x^2 + y^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 + y^2 = 0.\]
Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю, только если каждое из них равно нулю. Поэтому \(х + 1 = 0\) и \(у = 0\), откуда \(х = −1\), \(у = 0\). Эта пара удовлетворяет уравнению и является единственной.б) Выделим полные квадраты:\[x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5 = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0.\]
Оба квадрата равны нулю, поэтому \(х − 1 = 0\) и \(у + 2 = 0\). Отсюда \(х = 1\), \(у = −2\). Эта пара удовлетворяет уравнению и является единственной.Ответ: а) (−1; 0); б) (1; −2).Кратко а) \((x + 1)^2 + y^2 = 0\), значит, \(x + 1 = 0\) и \(y = 0\). Единственное решение: (−1; 0).
б) \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0\), значит, \(x - 1 = 0\) и \(y + 2 = 0\). Единственное решение: (1; −2).
Ответ: а) (−1; 0); б) (1; −2).
а) Рассмотрим уравнение как квадратное относительно x:
\(x^{2} + 2x + y^{2} + 1 = 0\).
Его дискриминант
\(D = 2^{2} - 4(y^{2} + 1) = -4y^{2}\).
Для существования действительного x необходимо D ≥ 0. Но \(-4y^{2} \geq 0\) возможно только при \(y = 0\). Тогда D = 0, поэтому квадратное уравнение имеет единственный корень:
\(\displaystyle x = \dfrac{-2}{2} = -1\).
Следовательно, единственное решение: (−1; 0).б) Рассмотрим уравнение как квадратное относительно x:
\(x^{2} - 2x + y^{2} + 4y + 5 = 0\).
Дискриминант равен
\(D = (-2)^{2} - 4(y^{2} + 4y + 5) = -4(y + 2)^{2}\).
Условие D ≥ 0 выполняется только при \(y = -2\). Тогда D = 0 и
\(\displaystyle x = \dfrac{2}{2} = 1\).
Следовательно, единственное решение: (1; −2).Ответ: а) (−1; 0); б) (1; −2).
\(x^{2} + 2x + y^{2} + 1 = 0\).
Его дискриминант
\(D = 2^{2} - 4(y^{2} + 1) = -4y^{2}\).
Для существования действительного x необходимо D ≥ 0. Но \(-4y^{2} \geq 0\) возможно только при \(y = 0\). Тогда D = 0, поэтому квадратное уравнение имеет единственный корень:
\(\displaystyle x = \dfrac{-2}{2} = -1\).
Следовательно, единственное решение: (−1; 0).б) Рассмотрим уравнение как квадратное относительно x:
\(x^{2} - 2x + y^{2} + 4y + 5 = 0\).
Дискриминант равен
\(D = (-2)^{2} - 4(y^{2} + 4y + 5) = -4(y + 2)^{2}\).
Условие D ≥ 0 выполняется только при \(y = -2\). Тогда D = 0 и
\(\displaystyle x = \dfrac{2}{2} = 1\).
Следовательно, единственное решение: (1; −2).Ответ: а) (−1; 0); б) (1; −2).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Где на координатной плоскости расположены точки, у которых:
а) абсцисса больше ординаты;
б) ордината больше абсциссы?
Задание учебника 2024 года
Докажите, что уравнение имеет единственное решение:
а) х2 + у2 + 2х + 1 = 0;
б) х2 - 2х + у2 + 4у + 5 = 0.
