Упр.1000 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить коллинеарность данных векторовС пояснением
Так как векторы a и b коллинеарны, то вектор, полученный сложением или вычитанием их произведений на числа, также лежит на той же или параллельной прямой.1) Векторы a и 3b коллинеарны, поэтому a + 3b коллинеарен вектору a.
2) Векторы b и −2a коллинеарны, поэтому b − 2a коллинеарен вектору a.Если при выполнении действий получится нулевой вектор, он также считается коллинеарным вектору a.Ответ: а) да; б) да.
Кратко а) a + 3b коллинеарен a;
б) b − 2a коллинеарен a.
Обе данные линейные комбинации коллинеарных векторов также коллинеарны им.Ответ: а) да; б) да.
2) Векторы b и −2a коллинеарны, поэтому b − 2a коллинеарен вектору a.Если при выполнении действий получится нулевой вектор, он также считается коллинеарным вектору a.Ответ: а) да; б) да.
Кратко а) a + 3b коллинеарен a;
б) b − 2a коллинеарен a.
Обе данные линейные комбинации коллинеарных векторов также коллинеарны им.Ответ: а) да; б) да.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить уравнения окружностей, их центры и радиусыС пояснением
Уравнение окружности имеет вид (x − a)² + (y − b)² = r², где центр — точка (a; b), радиус — r > 0.1) а) (x − 1)² + (y + 2)² = 25.
Центр: (1; −2), радиус: 5.2) б) x² + (y + 7)² = 1.
Центр: (0; −7), радиус: 1.3) в) Выделим квадраты:
x² + 8x + y² − 4y + 40 = 0;
(x + 4)² − 16 + (y − 2)² − 4 + 40 = 0;
(x + 4)² + (y − 2)² = −20.
Сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому это не уравнение окружности.4) г) Выделим квадраты:
x² − 2x + y² + 4y − 20 = 0;
(x − 1)² − 1 + (y + 2)² − 4 − 20 = 0;
(x − 1)² + (y + 2)² = 25.
Центр: (1; −2), радиус: 5.5) д) Выделим квадраты:
x² − 4x + y² − 2y + 1 = 0;
(x − 2)² − 4 + (y − 1)² − 1 + 1 = 0;
(x − 2)² + (y − 1)² = 4.
Центр: (2; 1), радиус: 2.Ответ: а) центр (1; −2), r = 5; б) центр (0; −7), r = 1; в) не является уравнением окружности; г) центр (1; −2), r = 5; д) центр (2; 1), r = 2.
Кратко а) Центр (1; −2), r = 5.
б) Центр (0; −7), r = 1.
в) (x + 4)² + (y − 2)² = −20 — не является уравнением окружности.
г) (x − 1)² + (y + 2)² = 25; центр (1; −2), r = 5.
д) (x − 2)² + (y − 1)² = 4; центр (2; 1), r = 2.Ответ: окружности заданы уравнениями а), б), г), д); уравнение в) окружность не задаёт.
Центр: (1; −2), радиус: 5.2) б) x² + (y + 7)² = 1.
Центр: (0; −7), радиус: 1.3) в) Выделим квадраты:
x² + 8x + y² − 4y + 40 = 0;
(x + 4)² − 16 + (y − 2)² − 4 + 40 = 0;
(x + 4)² + (y − 2)² = −20.
Сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому это не уравнение окружности.4) г) Выделим квадраты:
x² − 2x + y² + 4y − 20 = 0;
(x − 1)² − 1 + (y + 2)² − 4 − 20 = 0;
(x − 1)² + (y + 2)² = 25.
Центр: (1; −2), радиус: 5.5) д) Выделим квадраты:
x² − 4x + y² − 2y + 1 = 0;
(x − 2)² − 4 + (y − 1)² − 1 + 1 = 0;
(x − 2)² + (y − 1)² = 4.
Центр: (2; 1), радиус: 2.Ответ: а) центр (1; −2), r = 5; б) центр (0; −7), r = 1; в) не является уравнением окружности; г) центр (1; −2), r = 5; д) центр (2; 1), r = 2.
Кратко а) Центр (1; −2), r = 5.
б) Центр (0; −7), r = 1.
в) (x + 4)² + (y − 2)² = −20 — не является уравнением окружности.
г) (x − 1)² + (y + 2)² = 25; центр (1; −2), r = 5.
д) (x − 2)² + (y − 1)² = 4; центр (2; 1), r = 2.Ответ: окружности заданы уравнениями а), б), г), д); уравнение в) окружность не задаёт.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Векторы а и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) а + 3b и а; б) b-2а и а? Ответ обоснуйте.
Задание учебника 2023 года
Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 25; б) х2 + (у + 7)2 = 1; в) х2 + у2 + 8х - 4у + 40 = 0; г) х2 + у2 - 2х + 4у - 20 = 0; д) х2 + у2-4х-2у + 1 =0.
