Упр.935 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти пары коллинеарных векторовС пояснением
Векторы, лежащие на одной стороне, коллинеарны и противоположно направлены. Кроме того, коллинеарны векторы, лежащие на параллельных сторонах.1) Параллелограмм MNPQ.
Сонаправленные пары:
\(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{PQ}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); \(\overrightarrow{PN}\) и \(\overrightarrow{QM}\).
Противоположно направленные пары:
\(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{NM}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{PN}\); \(\overrightarrow{PQ}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{QM}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{PQ}\); \(\overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{QM}\); \(\overrightarrow{PN}\) и \(\overrightarrow{MQ}\).2) Трапеция ABCD, где \(AD\parallel BC\).
Сонаправленные пары:
\(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{CB}\).
Противоположно направленные пары:
\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\); \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CB}\); \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DA}\); \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{CB}\); \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).3) Треугольник FGH.
Сонаправленных пар нет.
Противоположно направленные пары:
\(\overrightarrow{FG}\) и \(\overrightarrow{GF}\); \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{HG}\); \(\overrightarrow{FH}\) и \(\overrightarrow{HF}\).Ответ: пары коллинеарных векторов и их направления указаны выше.
Кратко а) В параллелограмме MNPQ сонаправлены:
\(\overrightarrow{MN}\uparrow\uparrow\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{NM}\uparrow\uparrow\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{NP}\uparrow\uparrow\overrightarrow{MQ}\), \(\overrightarrow{PN}\uparrow\uparrow\overrightarrow{QM}\).
Противоположно направлены:
\(\overrightarrow{MN}\uparrow\downarrow\overrightarrow{NM}\), \(\overrightarrow{NP}\uparrow\downarrow\overrightarrow{PN}\), \(\overrightarrow{PQ}\uparrow\downarrow\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{QM}\uparrow\downarrow\overrightarrow{MQ}\), \(\overrightarrow{MN}\uparrow\downarrow\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{NM}\uparrow\downarrow\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{NP}\uparrow\downarrow\overrightarrow{QM}\), \(\overrightarrow{PN}\uparrow\downarrow\overrightarrow{MQ}\).б) В трапеции ABCD сонаправлены:
\(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{DA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CB}\).
Противоположно направлены:
\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).в) В треугольнике FGH сонаправленных пар нет. Противоположно направлены:
\(\overrightarrow{FG}\) и \(\overrightarrow{GF}\), \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{HG}\), \(\overrightarrow{FH}\) и \(\overrightarrow{HF}\).Ответ: все указанные пары векторов коллинеарны.
Сонаправленные пары:
\(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{PQ}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); \(\overrightarrow{PN}\) и \(\overrightarrow{QM}\).
Противоположно направленные пары:
\(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{NM}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{PN}\); \(\overrightarrow{PQ}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{QM}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{PQ}\); \(\overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{QM}\); \(\overrightarrow{PN}\) и \(\overrightarrow{MQ}\).2) Трапеция ABCD, где \(AD\parallel BC\).
Сонаправленные пары:
\(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{CB}\).
Противоположно направленные пары:
\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\); \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CB}\); \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DA}\); \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{CB}\); \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).3) Треугольник FGH.
Сонаправленных пар нет.
Противоположно направленные пары:
\(\overrightarrow{FG}\) и \(\overrightarrow{GF}\); \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{HG}\); \(\overrightarrow{FH}\) и \(\overrightarrow{HF}\).Ответ: пары коллинеарных векторов и их направления указаны выше.
Кратко а) В параллелограмме MNPQ сонаправлены:
\(\overrightarrow{MN}\uparrow\uparrow\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{NM}\uparrow\uparrow\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{NP}\uparrow\uparrow\overrightarrow{MQ}\), \(\overrightarrow{PN}\uparrow\uparrow\overrightarrow{QM}\).
Противоположно направлены:
\(\overrightarrow{MN}\uparrow\downarrow\overrightarrow{NM}\), \(\overrightarrow{NP}\uparrow\downarrow\overrightarrow{PN}\), \(\overrightarrow{PQ}\uparrow\downarrow\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{QM}\uparrow\downarrow\overrightarrow{MQ}\), \(\overrightarrow{MN}\uparrow\downarrow\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{NM}\uparrow\downarrow\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{NP}\uparrow\downarrow\overrightarrow{QM}\), \(\overrightarrow{PN}\uparrow\downarrow\overrightarrow{MQ}\).б) В трапеции ABCD сонаправлены:
\(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{DA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CB}\).
Противоположно направлены:
\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).в) В треугольнике FGH сонаправленных пар нет. Противоположно направлены:
\(\overrightarrow{FG}\) и \(\overrightarrow{GF}\), \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{HG}\), \(\overrightarrow{FH}\) и \(\overrightarrow{HF}\).Ответ: все указанные пары векторов коллинеарны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти пары коллинеарных векторовС пояснением
Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Каждая сторона определяет два противоположно направленных вектора.а) В параллелограмме MN ∥ PQ и NP ∥ MQ.
Сонаправленные пары:
MN и QP; NM и PQ; NP и MQ; PN и QM.
Противоположно направленные пары:
MN и NM; PQ и QP; MN и PQ; NM и QP;
NP и PN; MQ и QM; NP и QM; PN и MQ.б) В трапеции AD ∥ BC.
Сонаправленные пары:
AD и BC; DA и CB.
Противоположно направленные пары:
AD и DA; BC и CB; AD и CB; DA и BC;
AB и BA; CD и DC.в) У треугольника разные стороны не параллельны, поэтому коллинеарны только векторы, определённые одной стороной.
Противоположно направленные пары:
FG и GF; GH и HG; FH и HF.
Сонаправленных пар нет.Ответ: пары перечислены выше.
Кратко а) Сонаправленные: MN и QP; NM и PQ; NP и MQ; PN и QM.
Противоположно направленные: MN и NM; PQ и QP; MN и PQ; NM и QP; NP и PN; MQ и QM; NP и QM; PN и MQ.б) Сонаправленные: AD и BC; DA и CB.
Противоположно направленные: AD и DA; BC и CB; AD и CB; DA и BC; AB и BA; CD и DC.в) Противоположно направленные: FG и GF; GH и HG; FH и HF. Сонаправленных пар нет.Ответ: все указанные пары векторов коллинеарны.
Сонаправленные пары:
MN и QP; NM и PQ; NP и MQ; PN и QM.
Противоположно направленные пары:
MN и NM; PQ и QP; MN и PQ; NM и QP;
NP и PN; MQ и QM; NP и QM; PN и MQ.б) В трапеции AD ∥ BC.
Сонаправленные пары:
AD и BC; DA и CB.
Противоположно направленные пары:
AD и DA; BC и CB; AD и CB; DA и BC;
AB и BA; CD и DC.в) У треугольника разные стороны не параллельны, поэтому коллинеарны только векторы, определённые одной стороной.
Противоположно направленные пары:
FG и GF; GH и HG; FH и HF.
Сонаправленных пар нет.Ответ: пары перечислены выше.
Кратко а) Сонаправленные: MN и QP; NM и PQ; NP и MQ; PN и QM.
Противоположно направленные: MN и NM; PQ и QP; MN и PQ; NM и QP; NP и PN; MQ и QM; NP и QM; PN и MQ.б) Сонаправленные: AD и BC; DA и CB.
Противоположно направленные: AD и DA; BC и CB; AD и CB; DA и BC; AB и BA; CD и DC.в) Противоположно направленные: FG и GF; GH и HG; FH и HF. Сонаправленных пар нет.Ответ: все указанные пары векторов коллинеарны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: а) параллелограмма MNPQ; б) трапеции ABCD с основаниями AD и ВС; в) треугольника FGH. Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.
Задание учебника 2023 года
решак
