Упр.937 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить равенство данных векторовС пояснением
Равные векторы должны иметь одинаковые длины и направления.а) Векторы \(\overrightarrow{NL}\) и \(\overrightarrow{KL}\) не равны: они направлены по разным сторонам трапеции.б) \(S\) — середина \(MN\), поэтому \(MS=SN\), а векторы \(\overrightarrow{MS}\) и \(\overrightarrow{SN}\) одинаково направлены. Следовательно, \(\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN}\).в) Хотя боковые стороны равнобедренной трапеции равны, векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KL}\) имеют разные направления, поэтому они не равны.г) \(ST\) — средняя линия трапеции. Векторы \(\overrightarrow{TS}\) и \(\overrightarrow{KM}\) одинаково направлены, но их длины в общем случае различны, поэтому они не равны.д) \(T\) — середина \(LK\), поэтому \(KT=TL\), а векторы \(\overrightarrow{KT}\) и \(\overrightarrow{TL}\) одинаково направлены. Следовательно, \(\overrightarrow{TL}=\overrightarrow{KT}\).Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да.
Кратко а) \(\overrightarrow{NL}\ne\overrightarrow{KL}\);
б) \(\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN}\);
в) \(\overrightarrow{MN}\ne\overrightarrow{KL}\);
г) \(\overrightarrow{TS}\ne\overrightarrow{KM}\);
д) \(\overrightarrow{TL}=\overrightarrow{KT}\).Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да.
Кратко а) \(\overrightarrow{NL}\ne\overrightarrow{KL}\);
б) \(\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN}\);
в) \(\overrightarrow{MN}\ne\overrightarrow{KL}\);
г) \(\overrightarrow{TS}\ne\overrightarrow{KM}\);
д) \(\overrightarrow{TL}=\overrightarrow{KT}\).Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти координаты точек C и DС пояснением
1) Так как B — середина отрезка AC, то её координаты равны средним арифметическим соответствующих координат точек A и C:
(0 + x_C) : 2 = 5,
(1 + y_C) : 2 = −3.
Отсюда x_C = 10, y_C = −7, поэтому C(10; −7).2) Точка D — середина отрезка BC:
x_D = (5 + 10) : 2 = 7,5,
y_D = (−3 − 7) : 2 = −5.
Значит, D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
Кратко 1) C(2 · 5 − 0; 2 · (−3) − 1) = C(10; −7).
2) D((5 + 10) : 2; (−3 − 7) : 2) = D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
(0 + x_C) : 2 = 5,
(1 + y_C) : 2 = −3.
Отсюда x_C = 10, y_C = −7, поэтому C(10; −7).2) Точка D — середина отрезка BC:
x_D = (5 + 10) : 2 = 7,5,
y_D = (−3 − 7) : 2 = −5.
Значит, D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
Кратко 1) C(2 · 5 − 0; 2 · (−3) − 1) = C(10; −7).
2) D((5 + 10) : 2; (−3 − 7) : 2) = D(7,5; −5).Ответ: C(10; −7), D(7,5; −5).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы: a) NL и KL; б) MS и SN; в) MN и KL; г) TS и КМ; д) TL и КТ?
Задание учебника 2023 года
Даны точки А (0; 1) и В (5; -3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.
