Упр.924 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник по окружности и точкам А, В, МС пояснением
Пусть O — центр данной окружности.1) Проведём радиус OB.
2) Через A проведём прямую, параллельную OB. Её вторую точку пересечения с окружностью обозначим C. Это общая вершина искомого треугольника.
3) Проведём прямую CM и обозначим через N точку её пересечения с OB.
4) Через N проведём прямую, перпендикулярную OB. Точки её пересечения с окружностью обозначим P и Q.
5) Соединим C с P и Q. Треугольник CPQ — искомый.Проверка. Так как CA ∥ OB и PQ ⟂ OB, то CA ⟂ PQ, поэтому CA содержит высоту. Перпендикуляр из центра O к хорде PQ делит её пополам, следовательно, N — середина PQ и CM содержит медиану. Кроме того, BP = BQ как равные хорды, поэтому дуги BP и BQ равны, а ∠PCB = ∠BCQ. Значит, CB содержит биссектрису.Ответ: треугольник CPQ построен.
Кратко 1) Найдём центр O окружности и проведём OB.
2) Через A проведём прямую, параллельную OB; её второе пересечение с окружностью обозначим C.
3) Проведём CM. Пусть N = CM ∩ OB.
4) Через N проведём перпендикуляр к OB. Его пересечения с окружностью обозначим P и Q.
5) Соединим C, P и Q.Ответ: искомый треугольник — CPQ.
2) Через A проведём прямую, параллельную OB. Её вторую точку пересечения с окружностью обозначим C. Это общая вершина искомого треугольника.
3) Проведём прямую CM и обозначим через N точку её пересечения с OB.
4) Через N проведём прямую, перпендикулярную OB. Точки её пересечения с окружностью обозначим P и Q.
5) Соединим C с P и Q. Треугольник CPQ — искомый.Проверка. Так как CA ∥ OB и PQ ⟂ OB, то CA ⟂ PQ, поэтому CA содержит высоту. Перпендикуляр из центра O к хорде PQ делит её пополам, следовательно, N — середина PQ и CM содержит медиану. Кроме того, BP = BQ как равные хорды, поэтому дуги BP и BQ равны, а ∠PCB = ∠BCQ. Значит, CB содержит биссектрису.Ответ: треугольник CPQ построен.
Кратко 1) Найдём центр O окружности и проведём OB.
2) Через A проведём прямую, параллельную OB; её второе пересечение с окружностью обозначим C.
3) Проведём CM. Пусть N = CM ∩ OB.
4) Через N проведём перпендикуляр к OB. Его пересечения с окружностью обозначим P и Q.
5) Соединим C, P и Q.Ответ: искомый треугольник — CPQ.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти координаты кратных векторовС пояснением
Чтобы умножить вектор на число, нужно каждую его координату умножить на это число.1) 2a = {2 · 3; 2 · 2} = {6; 4}.
2) 3a = {3 · 3; 3 · 2} = {9; 6}.
3) −a = {−3; −2}.
4) −3a = {−3 · 3; −3 · 2} = {−9; −6}.Ответ: 2a {6; 4}, 3a {9; 6}, −a {−3; −2}, −3a {−9; −6}.
Кратко 2a = {6; 4};
3a = {9; 6};
−a = {−3; −2};
−3a = {−9; −6}.Ответ: {6; 4}, {9; 6}, {−3; −2}, {−9; −6}.
2) 3a = {3 · 3; 3 · 2} = {9; 6}.
3) −a = {−3; −2}.
4) −3a = {−3 · 3; −3 · 2} = {−9; −6}.Ответ: 2a {6; 4}, 3a {9; 6}, −a {−3; −2}, −3a {−9; −6}.
Кратко 2a = {6; 4};
3a = {9; 6};
−a = {−3; −2};
−3a = {−9; −6}.Ответ: {6; 4}, {9; 6}, {−3; −2}, {−9; −6}.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки А, В и М, через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведённые из одной вершины.
Задание учебника 2023 года
Найдите координаты векторов 2а, За, -а, -За, если а {3; 2}.
