Упр.920 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать отношение частей биссектрисы AA₁С пояснением
1) Опустим из точки O перпендикуляры к сторонам AB, AC и BC. Так как O — точка пересечения биссектрис треугольника, расстояния от неё до всех сторон равны. Обозначим их через r.2) Треугольники ABO и A₁BO имеют общую высоту, проведённую из B к прямой AA₁. Поэтому
S_ABO/S_A₁BO = AO/OA₁.
Аналогично
S_ACO/S_A₁CO = AO/OA₁.
Следовательно,
AO/OA₁ = (S_ABO + S_ACO)/(S_A₁BO + S_A₁CO) = (S_ABO + S_ACO)/S_BOC.3) Найдём площади через основания и высоту r:
S_ABO + S_ACO = AB·r/2 + AC·r/2 = (AB + AC)r/2,
S_BOC = BC·r/2.4) Поэтому
AO/OA₁ = ((AB + AC)r/2)/(BC·r/2) = (AB + AC)/BC.Ответ: AO/OA₁ = (AB + AC)/BC, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть r — расстояние от O до каждой стороны треугольника. Эти расстояния равны, так как O лежит на всех биссектрисах.Треугольники с вершинами B и C и основаниями на AA₁ дают
AO/OA₁ = (S_ABO + S_ACO)/S_BOC.При этом
S_ABO + S_ACO = (AB + AC)r/2,
S_BOC = BC·r/2.Значит,
AO/OA₁ = (AB + AC)/BC.Ответ: AO/OA₁ = (AB + AC)/BC.
S_ABO/S_A₁BO = AO/OA₁.
Аналогично
S_ACO/S_A₁CO = AO/OA₁.
Следовательно,
AO/OA₁ = (S_ABO + S_ACO)/(S_A₁BO + S_A₁CO) = (S_ABO + S_ACO)/S_BOC.3) Найдём площади через основания и высоту r:
S_ABO + S_ACO = AB·r/2 + AC·r/2 = (AB + AC)r/2,
S_BOC = BC·r/2.4) Поэтому
AO/OA₁ = ((AB + AC)r/2)/(BC·r/2) = (AB + AC)/BC.Ответ: AO/OA₁ = (AB + AC)/BC, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть r — расстояние от O до каждой стороны треугольника. Эти расстояния равны, так как O лежит на всех биссектрисах.Треугольники с вершинами B и C и основаниями на AA₁ дают
AO/OA₁ = (S_ABO + S_ACO)/S_BOC.При этом
S_ABO + S_ACO = (AB + AC)r/2,
S_BOC = BC·r/2.Значит,
AO/OA₁ = (AB + AC)/BC.Ответ: AO/OA₁ = (AB + AC)/BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разложить векторы по векторам i и jС пояснением
Если вектор имеет координаты {a; b}, то его разложение по координатным векторам имеет вид ai + bj.а) x = −3i + 1/5j;
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i + 0j = −i;
г) u = 0i + 3j = 3j;
д) v = 0i + j = j.Ответ: x = −3i + 1/5j; y = −2i − 3j; z = −i; u = 3j; v = j.
Кратко а) x = −3i + 1/5j;
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i;
г) u = 3j;
д) v = j.Ответ: −3i + 1/5j; −2i − 3j; −i; 3j; j.
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i + 0j = −i;
г) u = 0i + 3j = 3j;
д) v = 0i + j = j.Ответ: x = −3i + 1/5j; y = −2i − 3j; z = −i; u = 3j; v = j.
Кратко а) x = −3i + 1/5j;
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i;
г) u = 3j;
д) v = j.Ответ: −3i + 1/5j; −2i − 3j; −i; 3j; j.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте общую касательную к двум данным окружностям.
Задание учебника 2023 года
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора: а) х{-3;1/5}; б) у{-2;-3}; в) z{-1;0}; г) u{0;3}; д) v {0; 1}.
