Упр.921 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение чевиан в точке ЖергоннаС пояснением
Пусть вписанная окружность касается сторон BC, CA и AB треугольника ABC в точках D, E и F соответственно.1) Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны, поэтому:
BD = BF, CD = CE, AE = AF.2) Рассмотрим произведение отношений:
BD/DC · CE/EA · AF/FB.
Подставив равные отрезки, получим:
BF/CE · CE/AF · AF/BF = 1.3) По обратной теореме Чевы отрезки AD, BE и CF пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Жергонна.Ответ: отрезки AD, BE и CF пересекаются в одной точке — точке Жергонна.
Кратко Пусть D, E и F — точки касания окружности со сторонами BC, CA и AB. Тогда
BD = BF, CD = CE, AE = AF.
Следовательно,
BD/DC · CE/EA · AF/FB = BF/CE · CE/AF · AF/BF = 1.
По обратной теореме Чевы отрезки AD, BE и CF пересекаются в одной точке.Ответ: общей точкой этих отрезков является точка Жергонна.
BD = BF, CD = CE, AE = AF.2) Рассмотрим произведение отношений:
BD/DC · CE/EA · AF/FB.
Подставив равные отрезки, получим:
BF/CE · CE/AF · AF/BF = 1.3) По обратной теореме Чевы отрезки AD, BE и CF пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Жергонна.Ответ: отрезки AD, BE и CF пересекаются в одной точке — точке Жергонна.
Кратко Пусть D, E и F — точки касания окружности со сторонами BC, CA и AB. Тогда
BD = BF, CD = CE, AE = AF.
Следовательно,
BD/DC · CE/EA · AF/FB = BF/CE · CE/AF · AF/BF = 1.
По обратной теореме Чевы отрезки AD, BE и CF пересекаются в одной точке.Ответ: общей точкой этих отрезков является точка Жергонна.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите координаты x и yС пояснением
Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.а) x = 5, y = −2.
б) x = −3, y = 7.
в) У вектора −4i коэффициент при j равен 0, поэтому x = −4, y = 0.
г) У нулевого вектора обе координаты равны нулю, поэтому x = 0, y = 0.Ответ: а) x = 5, y = −2; б) x = −3, y = 7; в) x = −4, y = 0; г) x = 0, y = 0.
Кратко а) xi + yj = 5i − 2j ⇒ x = 5, y = −2.
б) −3i + yj = xi + 7j ⇒ x = −3, y = 7.
в) xi + yj = −4i ⇒ x = −4, y = 0.
г) xi + yj = 0 ⇒ x = 0, y = 0.Ответ: а) (5; −2); б) (−3; 7); в) (−4; 0); г) (0; 0).
б) x = −3, y = 7.
в) У вектора −4i коэффициент при j равен 0, поэтому x = −4, y = 0.
г) У нулевого вектора обе координаты равны нулю, поэтому x = 0, y = 0.Ответ: а) x = 5, y = −2; б) x = −3, y = 7; в) x = −4, y = 0; г) x = 0, y = 0.
Кратко а) xi + yj = 5i − 2j ⇒ x = 5, y = −2.
б) −3i + yj = xi + 7j ⇒ x = −3, y = 7.
в) xi + yj = −4i ⇒ x = −4, y = 0.
г) xi + yj = 0 ⇒ x = 0, y = 0.Ответ: а) (5; −2); б) (−3; 7); в) (−4; 0); г) (0; 0).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны окружность с центром О, точка М и отрезки P1Q1 и P2Q2- Постройте прямую р так, чтобы окружность отсекала на ней хорду, равную P1Q1, и расстояние от точки М до прямой р равнялось P2Q2
Задание учебника 2023 года
Найдите числа х и у, удовлетворяющие условию: a) xi + yj = 5i-2j; б) -3i + yj = xi + 7j; в) xi + yj=-4i; г) xi + yj = 0.
