Упр.892 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2023)
Решение #3 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что площадь трапеции равна произведению основанийС пояснением
Пусть основания прямоугольной трапеции равны a и b, высота — h, а наклонная боковая сторона — c.1) Так как около трапеции описана окружность, суммы её противоположных сторон равны:
a + b = h + c,
откуда c = a + b − h.2) Высота h, наклонная сторона c и разность оснований |a − b| образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
c² = h² + (a − b)².3) Подставим c = a + b − h:
(a + b − h)² = h² + (a − b)²,
a² + 2ab + b² − 2ah − 2bh + h² = h² + a² − 2ab + b²,
4ab = 2h(a + b),
ab = (a + b)h / 2.4) Но площадь трапеции равна S = (a + b)h / 2. Следовательно, S = ab.Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна произведению её оснований.
Кратко Пусть основания равны a и b, высота — h, наклонная сторона — c.Для описанного четырёхугольника a + b = h + c, поэтому c = a + b − h.
По теореме Пифагора:
(a + b − h)² = h² + (a − b)².
После раскрытия скобок получаем:
2ab = h(a + b).Тогда S = (a + b)h / 2 = ab.Ответ: S = ab.
a + b = h + c,
откуда c = a + b − h.2) Высота h, наклонная сторона c и разность оснований |a − b| образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
c² = h² + (a − b)².3) Подставим c = a + b − h:
(a + b − h)² = h² + (a − b)²,
a² + 2ab + b² − 2ah − 2bh + h² = h² + a² − 2ab + b²,
4ab = 2h(a + b),
ab = (a + b)h / 2.4) Но площадь трапеции равна S = (a + b)h / 2. Следовательно, S = ab.Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна произведению её оснований.
Кратко Пусть основания равны a и b, высота — h, наклонная сторона — c.Для описанного четырёхугольника a + b = h + c, поэтому c = a + b − h.
По теореме Пифагора:
(a + b − h)² = h² + (a − b)².
После раскрытия скобок получаем:
2ab = h(a + b).Тогда S = (a + b)h / 2 = ab.Ответ: S = ab.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пусть точки C_1, A_1 и B_1 лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС или их продолжениях. Докажите: если AC_1/C_1B·BA_1/A_1C·CB_1/B_1A=1, то точки C_1, A_1 и B_1 лежат на одной прямой (теорема, обратная теореме Менелая).
Задание учебника 2023 года
Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению её оснований.
