Упр.779 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить углы вписанного треугольникаС пояснением
1) Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°: ∠C = 90°.
2) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B = 180° − 90° = 90°.
3) Углы A и B положительны, значит каждый из них меньше 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: ∠C > ∠A и ∠C > ∠B, что и требовалось доказать.
Кратко ∠C опирается на диаметр AB, поэтому ∠C = 90°. Так как ∠A + ∠B = 90°, то ∠A < 90° и ∠B < 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: доказано, что ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
2) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B = 180° − 90° = 90°.
3) Углы A и B положительны, значит каждый из них меньше 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: ∠C > ∠A и ∠C > ∠B, что и требовалось доказать.
Кратко ∠C опирается на диаметр AB, поэтому ∠C = 90°. Так как ∠A + ∠B = 90°, то ∠A < 90° и ∠B < 90°. Следовательно, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Ответ: доказано, что ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить направления и длины векторовС пояснением
1) Так как p = 3a и число 3 положительное, векторы p и a сонаправлены, причём |a| = |p| : 3 = 1/3|p|.
2) При умножении вектора на положительное число его направление сохраняется, а на отрицательное — меняется на противоположное.
3) Поэтому:
a — сонаправлен с p, |a| = 1/3|p|;
−a — противоположно направлен p, |−a| = 1/3|p|;
1/2a — сонаправлен с p, |1/2a| = 1/6|p|;
−2a — противоположно направлен p, |−2a| = 2/3|p|;
6a — сонаправлен с p, |6a| = 2|p|.
Ответ: a, 1/2a и 6a сонаправлены с p; −a и −2a направлены противоположно p. Их длины соответственно равны 1/3|p|, 1/3|p|, 1/6|p|, 2/3|p| и 2|p|.
Кратко a: сонаправлен с p, |a| = 1/3|p|;
−a: направлен противоположно p, |−a| = 1/3|p|;
1/2a: сонаправлен с p, |1/2a| = 1/6|p|;
−2a: направлен противоположно p, |−2a| = 2/3|p|;
6a: сонаправлен с p, |6a| = 2|p|.
Ответ: a, 1/2a, 6a сонаправлены с p; −a, −2a направлены противоположно p.
2) При умножении вектора на положительное число его направление сохраняется, а на отрицательное — меняется на противоположное.
3) Поэтому:
a — сонаправлен с p, |a| = 1/3|p|;
−a — противоположно направлен p, |−a| = 1/3|p|;
1/2a — сонаправлен с p, |1/2a| = 1/6|p|;
−2a — противоположно направлен p, |−2a| = 2/3|p|;
6a — сонаправлен с p, |6a| = 2|p|.
Ответ: a, 1/2a и 6a сонаправлены с p; −a и −2a направлены противоположно p. Их длины соответственно равны 1/3|p|, 1/3|p|, 1/6|p|, 2/3|p| и 2|p|.
Кратко a: сонаправлен с p, |a| = 1/3|p|;
−a: направлен противоположно p, |−a| = 1/3|p|;
1/2a: сонаправлен с p, |1/2a| = 1/6|p|;
−2a: направлен противоположно p, |−2a| = 2/3|p|;
6a: сонаправлен с p, |6a| = 2|p|.
Ответ: a, 1/2a, 6a сонаправлены с p; −a, −2a направлены противоположно p.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если АВ — диаметр окружности, то уголC > уголA и уголC > уголB.
Задание учебника 2023 года
Дан вектор р=3а, где а не равен 0. Как направлен каждый из векторов а, -а, 1/2а, -2а, 6а по отношению к вектору p? Выразите длины этих векторов через |р|.
