Упр.780 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство перпендикуляра к диаметруС пояснением
Пусть AB — диаметр окружности, C — точка окружности, CH ⟂ AB.1) ∠ACB = 90°, так как он опирается на диаметр AB.2) Рассмотрим треугольники ACH и CBH. У них ∠AHC = ∠CHB = 90°. Кроме того, ∠CAH = ∠BCH, так как каждый из них дополняет угол ABC до 90°.3) Следовательно, △ACH ∼ △CBH по двум углам. Поэтому соответствующие стороны пропорциональны:
AH : CH = CH : HB.Значит, CH является средним пропорциональным между отрезками AH и HB, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.Ответ: AH : CH = CH : HB, или CH² = AH · HB.
Кратко Пусть AB — диаметр, C — точка окружности, CH ⟂ AB. Так как ∠ACB = 90°, треугольники ACH и CBH подобны по двум углам. Поэтому
AH : CH = CH : HB,
то есть CH² = AH · HB.Ответ: CH — среднее пропорциональное между AH и HB.
AH : CH = CH : HB.Значит, CH является средним пропорциональным между отрезками AH и HB, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.Ответ: AH : CH = CH : HB, или CH² = AH · HB.
Кратко Пусть AB — диаметр, C — точка окружности, CH ⟂ AB. Так как ∠ACB = 90°, треугольники ACH и CBH подобны по двум углам. Поэтому
AH : CH = CH : HB,
то есть CH² = AH · HB.Ответ: CH — среднее пропорциональное между AH и HB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать свойства умножения вектора на ±1С пояснением
1) При умножении вектора a на число 1 его длина не изменяется: |1a| = 1·|a| = |a|. Так как 1 > 0, направление вектора также не изменяется. Значит, 1a = a.
2) При умножении вектора a на число −1 его длина не изменяется: |(−1)a| = |−1|·|a| = |a|. Так как −1 < 0, полученный вектор направлен противоположно вектору a. По определению это вектор −a. Значит, (−1)a = −a.
Для нулевого вектора оба равенства также верны.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
Кратко а) Число 1 сохраняет длину и направление вектора, поэтому 1a = a.
б) Число −1 сохраняет длину, но меняет направление на противоположное, поэтому (−1)a = −a.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
2) При умножении вектора a на число −1 его длина не изменяется: |(−1)a| = |−1|·|a| = |a|. Так как −1 < 0, полученный вектор направлен противоположно вектору a. По определению это вектор −a. Значит, (−1)a = −a.
Для нулевого вектора оба равенства также верны.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
Кратко а) Число 1 сохраняет длину и направление вектора, поэтому 1a = a.
б) Число −1 сохраняет длину, но меняет направление на противоположное, поэтому (−1)a = −a.
Ответ: 1a = a; (−1)a = −a.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1xа = а; б) (-1) x а = -а.
