Упр.781 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти основание равнобедренного треугольникаС пояснением
Пусть BC — основание, AD — высота, O — центр вписанной окружности, OD = r — её радиус. Обозначим половину основания BD через x. Тогда BC = 2x, а полупериметр треугольника равен 60 + x.1) AO : OD = 12 : 5, поэтому AD : OD = 17 : 5, то есть AD : r = 17 : 5.2) Площадь треугольника через основание и высоту:
S = BC · AD : 2 = 2x · AD : 2 = x · AD.3) Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр:
S = r(60 + x).4) Приравняем площади:
x · AD = r(60 + x).
Так как AD : r = 17 : 5, получаем:
17x = 5(60 + x),
17x = 300 + 5x,
12x = 300,
x = 25 (см).5) 25 · 2 = 50 (см) — основание треугольника.Ответ: 50 см.
Кратко Пусть x — половина основания, r — радиус вписанной окружности. Из отношения 12 : 5 получаем AD : r = 17 : 5.1) 17x = 5(60 + x), откуда x = 25 (см).
2) 25 · 2 = 50 (см) — основание.Ответ: 50 см.
S = BC · AD : 2 = 2x · AD : 2 = x · AD.3) Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр:
S = r(60 + x).4) Приравняем площади:
x · AD = r(60 + x).
Так как AD : r = 17 : 5, получаем:
17x = 5(60 + x),
17x = 300 + 5x,
12x = 300,
x = 25 (см).5) 25 · 2 = 50 (см) — основание треугольника.Ответ: 50 см.
Кратко Пусть x — половина основания, r — радиус вписанной окружности. Из отношения 12 : 5 получаем AD : r = 17 : 5.1) 17x = 5(60 + x), откуда x = 25 (см).
2) 25 · 2 = 50 (см) — основание.Ответ: 50 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Выразить векторы через m⃗ и n⃗С пояснением
Подставим x⃗ = m⃗ + n⃗ и y⃗ = m⃗ − n⃗.1) 2x⃗ − 2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) − 2(m⃗ − n⃗) = 2m⃗ + 2n⃗ − 2m⃗ + 2n⃗ = 4n⃗.2) 2x⃗ + 1/2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) + 1/2(m⃗ − n⃗) = 2m⃗ + 2n⃗ + 1/2m⃗ − 1/2n⃗ = 5/2m⃗ + 3/2n⃗.3) −x⃗ − 1/3y⃗ = −(m⃗ + n⃗) − 1/3(m⃗ − n⃗) = −m⃗ − n⃗ − 1/3m⃗ + 1/3n⃗ = −4/3m⃗ − 2/3n⃗.Ответ: а) 4n⃗; б) 5/2m⃗ + 3/2n⃗; в) −4/3m⃗ − 2/3n⃗.
Кратко а) 2x⃗ − 2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) − 2(m⃗ − n⃗) = 4n⃗;
б) 2x⃗ + 1/2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) + 1/2(m⃗ − n⃗) = 5/2m⃗ + 3/2n⃗;
в) −x⃗ − 1/3y⃗ = −(m⃗ + n⃗) − 1/3(m⃗ − n⃗) = −4/3m⃗ − 2/3n⃗.Ответ: а) 4n⃗; б) 5/2m⃗ + 3/2n⃗; в) −4/3m⃗ − 2/3n⃗.
Кратко а) 2x⃗ − 2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) − 2(m⃗ − n⃗) = 4n⃗;
б) 2x⃗ + 1/2y⃗ = 2(m⃗ + n⃗) + 1/2(m⃗ − n⃗) = 5/2m⃗ + 3/2n⃗;
в) −x⃗ − 1/3y⃗ = −(m⃗ + n⃗) − 1/3(m⃗ − n⃗) = −4/3m⃗ − 2/3n⃗.Ответ: а) 4n⃗; б) 5/2m⃗ + 3/2n⃗; в) −4/3m⃗ − 2/3n⃗.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пользуясь утверждением, сформулированным в задаче 668, постройте отрезок, равный среднему пропорциональному для двух данных отрезков.
Задание учебника 2023 года
Пусть х = m + n, у = m-n. Выразите через m и n векторы: a)2х-2у; 6) 2х + 1/2у; в)-х-1/3у.
