Упр.558 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите площадь ромбаС пояснением
Пусть ABCD — данный ромб, ∠A = 150°. Проведём высоту AH к стороне BC.1) ∠B = 180° − 150° = 30° — соседние углы ромба в сумме равны 180°.
2) AH = AB : 2 = 6 : 2 = 3 (см) — катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
3) S = BC · AH = 6 · 3 = 18 (см²).Ответ: 18 см².
Кратко 1) 180° − 150° = 30°.
2) 6 : 2 = 3 (см) — высота ромба.
3) 6 · 3 = 18 (см²).Ответ: 18 см².
2) AH = AB : 2 = 6 : 2 = 3 (см) — катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
3) S = BC · AH = 6 · 3 = 18 (см²).Ответ: 18 см².
Кратко 1) 180° − 150° = 30°.
2) 6 : 2 = 3 (см) — высота ромба.
3) 6 · 3 = 18 (см²).Ответ: 18 см².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать пропорциональность отрезков на прямых a и bС пояснением
1) Через точку B проведём прямую, параллельную b. Пусть она пересекает AA₁ в точке D, а CC₁ — в точке E.
2) Четырёхугольник A₁B₁BD — параллелограмм, поэтому DB = A₁B₁. Четырёхугольник BB₁C₁E также является параллелограммом, поэтому BE = B₁C₁.
3) Треугольники ABD и CBE подобны по двум углам: углы при B равны как вертикальные, а углы BAD и BCE равны как соответственные при AD ∥ CE.
4) Из подобия треугольников получаем:
AB/BC = DB/BE.
Так как DB = A₁B₁ и BE = B₁C₁, то
AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁, что и требовалось доказать.
Кратко Проведём через B прямую, параллельную b; пусть она пересечёт AA₁ и CC₁ в точках D и E. Тогда A₁B₁BD и BB₁C₁E — параллелограммы, поэтому DB = A₁B₁, BE = B₁C₁. Треугольники ABD и CBE подобны, следовательно,
AB/BC = DB/BE = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
2) Четырёхугольник A₁B₁BD — параллелограмм, поэтому DB = A₁B₁. Четырёхугольник BB₁C₁E также является параллелограммом, поэтому BE = B₁C₁.
3) Треугольники ABD и CBE подобны по двум углам: углы при B равны как вертикальные, а углы BAD и BCE равны как соответственные при AD ∥ CE.
4) Из подобия треугольников получаем:
AB/BC = DB/BE.
Так как DB = A₁B₁ и BE = B₁C₁, то
AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁, что и требовалось доказать.
Кратко Проведём через B прямую, параллельную b; пусть она пересечёт AA₁ и CC₁ в точках D и E. Тогда A₁B₁BD и BB₁C₁E — параллелограммы, поэтому DB = A₁B₁, BE = B₁C₁. Треугольники ABD и CBE подобны, следовательно,
AB/BC = DB/BE = A₁B₁/B₁C₁.Ответ: AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.
Задание учебника 2023 года
Прямые а и b пересечены параллельными прямыми АА1, ВВ1, СС1, причём точки А, В и С лежат на прямой а, а точки А1, B1 и С1 — на прямой b. Докажите, что AB/BC=A1B1/B1C1.
