Упр.563 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить площади квадрата и ромбаС пояснением
1) Так как периметры фигур равны, а каждая сторона составляет четверть периметра, стороны квадрата и ромба равны. Обозначим их через a.
2) Площадь квадрата равна a · a.
3) Площадь ромба равна a · h, где h — высота ромба. У ромба, не являющегося квадратом, высота h меньше стороны a.
4) Поэтому a · h < a · a.
Ответ: площадь квадрата больше площади ромба.
Кратко При равных периметрах стороны квадрата и ромба равны. Площадь квадрата: a · a, площадь ромба: a · h. Так как ромб не является квадратом, h < a, поэтому a · h < a · a.
Ответ: площадь квадрата больше площади ромба.
2) Площадь квадрата равна a · a.
3) Площадь ромба равна a · h, где h — высота ромба. У ромба, не являющегося квадратом, высота h меньше стороны a.
4) Поэтому a · h < a · a.
Ответ: площадь квадрата больше площади ромба.
Кратко При равных периметрах стороны квадрата и ромба равны. Площадь квадрата: a · a, площадь ромба: a · h. Так как ромб не является квадратом, h < a, поэтому a · h < a · a.
Ответ: площадь квадрата больше площади ромба.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отношение AK к KCС пояснением
Проведём через D прямую DE, параллельную BK, где E лежит на AC.1) В треугольнике CBK точка D — середина CB, а DE ∥ BK. Поэтому E — середина CK, то есть KE = EC и KC = 2KE.2) В треугольнике ADE отрезок MK параллелен DE, поэтому
AK/KE = AM/MD.а) Если M — середина AD, то AM/MD = 1. Значит, AK = KE, а KC = 2KE = 2AK. Поэтому
AK/KC = 1/2.б) Если AM/MD = 1/2, то AK/KE = 1/2. Значит, KE = 2AK, а KC = 2KE = 4AK. Поэтому
AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
Кратко Проведём DE ∥ BK, E ∈ AC. Тогда E — середина KC, поэтому KC = 2KE. Кроме того, AK/KE = AM/MD.а) AK/KC = 1/2.
б) AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
AK/KE = AM/MD.а) Если M — середина AD, то AM/MD = 1. Значит, AK = KE, а KC = 2KE = 2AK. Поэтому
AK/KC = 1/2.б) Если AM/MD = 1/2, то AK/KE = 1/2. Значит, KE = 2AK, а KC = 2KE = 4AK. Поэтому
AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
Кратко Проведём DE ∥ BK, E ∈ AC. Тогда E — середина KC, поэтому KC = 2KE. Кроме того, AK/KE = AM/MD.а) AK/KC = 1/2.
б) AK/KC = 1/4.Ответ: а) 1/2; б) 1/4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.
Задание учебника 2023 года
Через точку М, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение AK/KC если: а) М — середина отрезка AD; б) AM/MD=1/2
