Упр.556 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить окружность с центром на катетеС пояснением
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.1) Построим биссектрису угла ABC. Пусть она пересекает катет AC в точке O.
2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на гипотенузу AB.
3) Так как BO — биссектриса угла ABC, точка O равноудалена от сторон BA и BC этого угла. Поэтому OH = OC.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом OC. Она проходит через C. Так как OH = OC, точка H также лежит на окружности. При этом OH ⟂ AB, следовательно, гипотенуза AB касается окружности в точке H.Ответ: окружность с центром O = AC ∩ BO и радиусом OC.
Кратко Пусть ∠C = 90°.
1) Проведём биссектрису угла B до пересечения с катетом AC в точке O.
2) Построим окружность с центром O и радиусом OC.
Точка O равноудалена от сторон BA и BC, поэтому окружность касается гипотенузы AB и проходит через C.Ответ: искомая окружность имеет центр O = AC ∩ BO и радиус OC.
2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на гипотенузу AB.
3) Так как BO — биссектриса угла ABC, точка O равноудалена от сторон BA и BC этого угла. Поэтому OH = OC.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом OC. Она проходит через C. Так как OH = OC, точка H также лежит на окружности. При этом OH ⟂ AB, следовательно, гипотенуза AB касается окружности в точке H.Ответ: окружность с центром O = AC ∩ BO и радиусом OC.
Кратко Пусть ∠C = 90°.
1) Проведём биссектрису угла B до пересечения с катетом AC в точке O.
2) Построим окружность с центром O и радиусом OC.
Точка O равноудалена от сторон BA и BC, поэтому окружность касается гипотенузы AB и проходит через C.Ответ: искомая окружность имеет центр O = AC ∩ BO и радиус OC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать пропорциональность OA, AC и OB, BDС пояснением
1) Так как AB ∥ CD, то ∠OAB = ∠OCD и ∠OBA = ∠ODC как соответственные углы. Значит, треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.2) Из подобия треугольников:
OC : OA = OD : OB.
Обозначим значение этих отношений через k. Тогда OC = k · OA, OD = k · OB.3) Поскольку AC = OC − OA, а BD = OD − OB, получаем:
AC = (k − 1) · OA,
BD = (k − 1) · OB.
Следовательно,
AC : OA = BD : OB,
то есть OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
Кратко AB ∥ CD, поэтому △OAB ∼ △OCD по двум углам. Значит,
OC : OA = OD : OB.
Вычитая из первых отрезков вторые, получаем:
AC : OA = BD : OB,
следовательно, OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
OC : OA = OD : OB.
Обозначим значение этих отношений через k. Тогда OC = k · OA, OD = k · OB.3) Поскольку AC = OC − OA, а BD = OD − OB, получаем:
AC = (k − 1) · OA,
BD = (k − 1) · OB.
Следовательно,
AC : OA = BD : OB,
то есть OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
Кратко AB ∥ CD, поэтому △OAB ∼ △OCD по двум углам. Значит,
OC : OA = OD : OB.
Вычитая из первых отрезков вторые, получаем:
AC : OA = BD : OB,
следовательно, OA : AC = OB : BD.Ответ: OA : AC = OB : BD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
Задание учебника 2023 года
Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и CD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и BD (рис. 194).
