Упр.562 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти площадь параллелограммаС пояснением
Обозначим параллелограмм ABCD, где AB = 15,2 см — большая сторона, ∠A = 45°, а диагональ BD равна стороне AD.1) Треугольник ABD равнобедренный, так как AD = BD. Поэтому ∠DAB = ∠ABD = 45°.2) ∠ADB = 180° − 45° − 45° = 90°. Значит, треугольник ABD — прямоугольный равнобедренный, а AB — его гипотенуза.3) Высота такого треугольника, проведённая к гипотенузе AB, равна половине гипотенузы:
15,2 : 2 = 7,6 (см).
Эта высота является также высотой параллелограмма.4) 15,2 · 7,6 = 115,52 (см²) — площадь параллелограмма.Ответ: 115,52 см².
Кратко Диагональ и меньшая сторона образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 15,2 см.
1) 15,2 : 2 = 7,6 (см) — высота параллелограмма.
2) 15,2 · 7,6 = 115,52 (см²) — площадь.
Ответ: 115,52 см².
15,2 : 2 = 7,6 (см).
Эта высота является также высотой параллелограмма.4) 15,2 · 7,6 = 115,52 (см²) — площадь параллелограмма.Ответ: 115,52 см².
Кратко Диагональ и меньшая сторона образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 15,2 см.
1) 15,2 : 2 = 7,6 (см) — высота параллелограмма.
2) 15,2 · 7,6 = 115,52 (см²) — площадь.
Ответ: 115,52 см².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти сторону вписанного квадратаС пояснением
Обозначим сторону квадрата через x. Его верхняя сторона параллельна AB.1) Треугольник над квадратом подобен треугольнику ABC. Их высоты равны h − x и h, а соответствующие стороны — x и a. Поэтому:x/a = (h − x)/h.2) Решим уравнение:
hx = ah − ax,
x(a + h) = ah,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
Кратко Пусть x — сторона квадрата. По подобию треугольников:x/a = (h − x)/h,
hx = ah − ax,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
hx = ah − ax,
x(a + h) = ah,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
Кратко Пусть x — сторона квадрата. По подобию треугольников:x/a = (h − x)/h,
hx = ah − ax,
x = ah/(a + h).Ответ: ah/(a + h).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC сторона АВ равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.
