Упр.557 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить хорду KM с AK − AM = PQС пояснением
Обозначим центр окружности через O, а длину PQ — через d.1) Через A проведём прямую, перпендикулярную OA. Она пересечёт окружность в точках B и C, причём AB = AC.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами d и 2AB. Обозначим его гипотенузу через l.
3) Построим отрезок x, равный половине суммы l + d.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом x. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим K.
5) Проведём прямую AK. Вторую точку её пересечения с данной окружностью обозначим M, причём A лежит между K и M. Полученная хорда KM — искомая.Доказательство. Пусть y — половина разности l − d. Тогда x − y = d. По теореме Пифагора l² = d² + 4AB², поэтому xy = AB². Для пересекающихся в точке A хорд KM и BC выполняется AK · AM = AB · AC = AB². Так как AK = x, получаем AM = y. Следовательно, AK − AM = x − y = d = PQ.Построение возможно, если PQ ≤ 2OA. Если PQ > 2OA, такой хорды не существует.Ответ: хорда KM, построенная указанным способом.
Кратко 1) Через A проведём хорду BC, перпендикулярную OA.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами PQ и 2AB; его гипотенузу обозначим l.
3) Построим x = (l + PQ) : 2 и окружность с центром A радиуса x.
4) Точку пересечения окружностей обозначим K. Прямая AK вторично пересечёт данную окружность в точке M.Тогда AK − AM = PQ.Ответ: искомая хорда — KM.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами d и 2AB. Обозначим его гипотенузу через l.
3) Построим отрезок x, равный половине суммы l + d.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом x. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим K.
5) Проведём прямую AK. Вторую точку её пересечения с данной окружностью обозначим M, причём A лежит между K и M. Полученная хорда KM — искомая.Доказательство. Пусть y — половина разности l − d. Тогда x − y = d. По теореме Пифагора l² = d² + 4AB², поэтому xy = AB². Для пересекающихся в точке A хорд KM и BC выполняется AK · AM = AB · AC = AB². Так как AK = x, получаем AM = y. Следовательно, AK − AM = x − y = d = PQ.Построение возможно, если PQ ≤ 2OA. Если PQ > 2OA, такой хорды не существует.Ответ: хорда KM, построенная указанным способом.
Кратко 1) Через A проведём хорду BC, перпендикулярную OA.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами PQ и 2AB; его гипотенузу обозначим l.
3) Построим x = (l + PQ) : 2 и окружность с центром A радиуса x.
4) Точку пересечения окружностей обозначим K. Прямая AK вторично пересечёт данную окружность в точке M.Тогда AK − AM = PQ.Ответ: искомая хорда — KM.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти длину отрезка AC
Найти длину отрезка ACС пояснением
1) 22 − 8 = 14 (см) — длина AB.
2) Так как BC ∥ DE, стороны угла разделены на пропорциональные отрезки:
AC : CE = AB : BD.
3) AC : 10 = 14 : 8, поэтому AC = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
Кратко 1) AB = AD − BD = 22 − 8 = 14 (см).
2) AC = CE · AB : BD = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
2) Так как BC ∥ DE, стороны угла разделены на пропорциональные отрезки:
AC : CE = AB : BD.
3) AC : 10 = 14 : 8, поэтому AC = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
Кратко 1) AB = AD − BD = 22 − 8 = 14 (см).
2) AC = CE · AB : BD = 10 · 14 : 8 = 17,5 (см).
Ответ: 17,5 см.
Разбор 2 Найти длину отрезка BC
Найти длину отрезка BCС пояснением
1) AB : BD = 2 : 1, поэтому AD состоит из 3 равных частей, а AB — из 2 таких частей. Значит, AB : AD = 2 : 3.
2) Так как BC ∥ DE, соответствующие отрезки пропорциональны:
BC : DE = AB : AD = 2 : 3.
3) BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Кратко AB : AD = 2 : 3.
BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
2) Так как BC ∥ DE, соответствующие отрезки пропорциональны:
BC : DE = AB : AD = 2 : 3.
3) BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Кратко AB : AD = 2 : 3.
BC = 12 · 2 : 3 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Задание учебника 2023 года
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причём точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите: а) АС, если С.Е = 10 см, AD = 22 см, BD= 8 см; б) BD и DE, если АВ = 10см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4 см; в) ВС, если АВ : BD = 2 : 1 и DE = 12 см.
