Упр.555 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник наименьшего периметраС пояснением
1) Построим точку A₁, симметричную точке A относительно одной стороны угла, и точку A₂, симметричную A относительно другой стороны угла.
2) Проведём отрезок A₁A₂. Точки его пересечения со сторонами угла обозначим соответственно B и C. Так как угол острый, эти точки лежат на его лучах.
3) По свойству симметрии AB = A₁B и AC = A₂C. Поэтому периметр построенного треугольника равен
AB + BC + CA = A₁B + BC + CA₂ = A₁A₂.
4) При любом другом выборе точек B и C периметр равен длине ломаной A₁BCA₂. Ломаная не короче отрезка A₁A₂. Следовательно, построенный треугольник имеет наименьший периметр.
Ответ: B и C — точки пересечения отрезка A₁A₂ со сторонами угла.
Кратко Построим точки A₁ и A₂, симметричные A относительно сторон угла. Проведём A₁A₂. Его точки пересечения со сторонами угла обозначим B и C. Тогда AB + BC + CA = A₁A₂, а любая другая соответствующая ломаная не короче этого отрезка.
Ответ: искомые точки B и C — пересечения A₁A₂ со сторонами угла.
2) Проведём отрезок A₁A₂. Точки его пересечения со сторонами угла обозначим соответственно B и C. Так как угол острый, эти точки лежат на его лучах.
3) По свойству симметрии AB = A₁B и AC = A₂C. Поэтому периметр построенного треугольника равен
AB + BC + CA = A₁B + BC + CA₂ = A₁A₂.
4) При любом другом выборе точек B и C периметр равен длине ломаной A₁BCA₂. Ломаная не короче отрезка A₁A₂. Следовательно, построенный треугольник имеет наименьший периметр.
Ответ: B и C — точки пересечения отрезка A₁A₂ со сторонами угла.
Кратко Построим точки A₁ и A₂, симметричные A относительно сторон угла. Проведём A₁A₂. Его точки пересечения со сторонами угла обозначим B и C. Тогда AB + BC + CA = A₁A₂, а любая другая соответствующая ломаная не короче этого отрезка.
Ответ: искомые точки B и C — пересечения A₁A₂ со сторонами угла.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти стороны четырёхугольника AMNPС пояснением
Так как MN ∥ AC и NP ∥ AB, то AM ∥ NP и MN ∥ AP. Следовательно, AMNP — параллелограмм, поэтому AM = NP, MN = AP.Треугольники BMN и BAC подобны, поэтому
BM : BA = MN : AC.
Так как BM = AB − AM, получаем:
(AB − AM) : AB = MN : AC.а) Пусть PN : MN = 2 : 3, тогда AM = PN = 2x, а AP = MN = 3x.
1) (10 − 2x) : 10 = 3x : 15.
2) 15(10 − 2x) = 30x,
150 = 60x,
x = 2,5.
3) AM = PN = 2 · 2,5 = 5 (см).
4) MN = AP = 3 · 2,5 = 7,5 (см).б) По условию AM = AP. Так как AMNP — параллелограмм, все его стороны равны. Обозначим их длину через x.
1) (a − x) : a = x : b.
2) b(a − x) = ax,
ab = x(a + b),
x = ab/(a + b).Ответ: а) AM = PN = 5 см, MN = AP = 7,5 см; б) AM = MN = NP = AP = ab/(a + b).
Кратко AMNP — параллелограмм, поэтому AM = PN и MN = AP.а) Из подобия треугольников BMN и BAC:
(10 − AM)/10 = MN/15.
Учитывая AM : MN = 2 : 3, получаем AM = 5 см, MN = 7,5 см.
Следовательно, AM = PN = 5 см, MN = AP = 7,5 см.б) Пусть AM = AP = x. Тогда
(a − x)/a = x/b,
откуда x = ab/(a + b).Ответ: а) 5 см, 7,5 см, 5 см, 7,5 см; б) все стороны равны ab/(a + b).
BM : BA = MN : AC.
Так как BM = AB − AM, получаем:
(AB − AM) : AB = MN : AC.а) Пусть PN : MN = 2 : 3, тогда AM = PN = 2x, а AP = MN = 3x.
1) (10 − 2x) : 10 = 3x : 15.
2) 15(10 − 2x) = 30x,
150 = 60x,
x = 2,5.
3) AM = PN = 2 · 2,5 = 5 (см).
4) MN = AP = 3 · 2,5 = 7,5 (см).б) По условию AM = AP. Так как AMNP — параллелограмм, все его стороны равны. Обозначим их длину через x.
1) (a − x) : a = x : b.
2) b(a − x) = ax,
ab = x(a + b),
x = ab/(a + b).Ответ: а) AM = PN = 5 см, MN = AP = 7,5 см; б) AM = MN = NP = AP = ab/(a + b).
Кратко AMNP — параллелограмм, поэтому AM = PN и MN = AP.а) Из подобия треугольников BMN и BAC:
(10 − AM)/10 = MN/15.
Учитывая AM : MN = 2 : 3, получаем AM = 5 см, MN = 7,5 см.
Следовательно, AM = PN = 5 см, MN = AP = 7,5 см.б) Пусть AM = AP = x. Тогда
(a − x)/a = x/b,
откуда x = ab/(a + b).Ответ: а) 5 см, 7,5 см, 5 см, 7,5 см; б) все стороны равны ab/(a + b).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь параллелограмма. Найдите: a) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34cm2, h = 8,5 см; в) а, если S = 162cm2, h = 1/2а; г) h, если h = 3а, S= 27.
Задание учебника 2023 года
Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC, причём MN || AC, NP || АВ. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если: а) АВ = 10 см, АС= 15 см, PN : MN = 2 : 3; б) АМ = АР, АВ = а, АС = b.
