Упр.551 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить окружность через точку, касающуюся параллельных прямыхС пояснением
Пусть даны параллельные прямые a и b и точка P.1) Проведём перпендикуляр AB к данным прямым (A ∈ a, B ∈ b) и построим середину M отрезка AB.
2) Через M проведём прямую c, параллельную a и b. На этой прямой должны находиться центры искомых окружностей.
3) Построим окружность с центром P и радиусом MA. Точки её пересечения с прямой c обозначим O₁ и O₂.
4) Проведём окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусом MA. Они проходят через P, так как O₁P = O₂P = MA, и касаются обеих параллельных прямых, поскольку центры равноудалены от них.Если получены две точки пересечения, задача имеет два решения; если одна — одно решение; если пересечений нет, построение невозможно.Ответ: искомые окружности имеют центры в точках пересечения средней параллельной c с окружностью радиуса MA, построенной из точки P.
Кратко 1) Построить прямую c, проходящую посередине между данными параллельными прямыми.
2) Взять радиус r, равный половине расстояния между прямыми.
3) Провести из данной точки P окружность радиуса r.
4) Точки её пересечения с c — центры искомых окружностей. Из этих центров провести окружности радиуса r.Ответ: полученные окружности проходят через P и касаются обеих параллельных прямых; возможны два, одно или ни одного решения.
2) Через M проведём прямую c, параллельную a и b. На этой прямой должны находиться центры искомых окружностей.
3) Построим окружность с центром P и радиусом MA. Точки её пересечения с прямой c обозначим O₁ и O₂.
4) Проведём окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусом MA. Они проходят через P, так как O₁P = O₂P = MA, и касаются обеих параллельных прямых, поскольку центры равноудалены от них.Если получены две точки пересечения, задача имеет два решения; если одна — одно решение; если пересечений нет, построение невозможно.Ответ: искомые окружности имеют центры в точках пересечения средней параллельной c с окружностью радиуса MA, построенной из точки P.
Кратко 1) Построить прямую c, проходящую посередине между данными параллельными прямыми.
2) Взять радиус r, равный половине расстояния между прямыми.
3) Провести из данной точки P окружность радиуса r.
4) Точки её пересечения с c — центры искомых окружностей. Из этих центров провести окружности радиуса r.Ответ: полученные окружности проходят через P и касаются обеих параллельных прямых; возможны два, одно или ни одного решения.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти EF и FC в параллелограмме
Найти EF и FC в параллелограммеС пояснением
1) CD = DE + EC = 8 + 4 = 12 (см). В параллелограмме AB = CD, значит, AB = 12 см.2) Треугольники FEC и FAB подобны: EC ∥ AB, а углы при вершине F равны. Поэтому
EF : AF = FC : BF = EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.3) Пусть EF = x см, тогда AF = AE + EF = 10 + x. Получаем:
x/(10 + x) = 1/3,
3x = 10 + x,
x = 5 (см).4) Пусть FC = y см, тогда BF = BC + FC = 7 + y. Получаем:
y/(7 + y) = 1/3,
3y = 7 + y,
y = 3,5 (см).Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
Кратко CD = 8 + 4 = 12 (см), поэтому AB = 12 см.
Треугольники FEC и FAB подобны, причём EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.
1) EF : (10 + EF) = 1 : 3, откуда EF = 5 (см).
2) FC : (7 + FC) = 1 : 3, откуда FC = 3,5 (см).
Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
EF : AF = FC : BF = EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.3) Пусть EF = x см, тогда AF = AE + EF = 10 + x. Получаем:
x/(10 + x) = 1/3,
3x = 10 + x,
x = 5 (см).4) Пусть FC = y см, тогда BF = BC + FC = 7 + y. Получаем:
y/(7 + y) = 1/3,
3y = 7 + y,
y = 3,5 (см).Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
Кратко CD = 8 + 4 = 12 (см), поэтому AB = 12 см.
Треугольники FEC и FAB подобны, причём EC : AB = 4 : 12 = 1 : 3.
1) EF : (10 + EF) = 1 : 3, откуда EF = 5 (см).
2) FC : (7 + FC) = 1 : 3, откуда FC = 3,5 (см).
Ответ: EF = 5 см, FC = 3,5 см.
Разбор 2 Найти отрезки DE и EC
Найти отрезки DE и ECС пояснением
1) В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому CD = AB = 8 см, BC = AD = 5 см.
2) FB = BC + CF = 5 + 2 = 7 (см).
3) Треугольники FCE и FBA подобны: FC и FB лежат на одной прямой, FE и FA — на одной прямой, CE ∥ AB.
4) Из подобия треугольников:
EC : AB = FC : FB,
EC : 8 = 2 : 7,
EC = 8 · 2 : 7 = 16/7 = 2 2/7 (см).
5) DE = CD − EC = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
Кратко FB = 5 + 2 = 7 (см).
По подобию треугольников FCE и FBA:
EC/8 = 2/7, поэтому EC = 2 2/7 (см).
DE = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
2) FB = BC + CF = 5 + 2 = 7 (см).
3) Треугольники FCE и FBA подобны: FC и FB лежат на одной прямой, FE и FA — на одной прямой, CE ∥ AB.
4) Из подобия треугольников:
EC : AB = FC : FB,
EC : 8 = 2 : 7,
EC = 8 · 2 : 7 = 16/7 = 2 2/7 (см).
5) DE = CD − EC = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
Кратко FB = 5 + 2 = 7 (см).
По подобию треугольников FCE и FBA:
EC/8 = 2/7, поэтому EC = 2 2/7 (см).
DE = 8 − 2 2/7 = 5 5/7 (см).
Ответ: DE = 5 5/7 см, EC = 2 2/7 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
Задание учебника 2023 года
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE = 8 см, ЕС = 4 см, ВС= 7 см, АE = 10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8см, AD= 5 см, CF = 2 см.
