Упр.459 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник наименьшего периметраС пояснением
1) Построим точку A₁, симметричную точке A относительно одной стороны угла, и точку A₂, симметричную A относительно другой стороны угла.
2) Проведём отрезок A₁A₂. Точки его пересечения со сторонами угла обозначим соответственно B и C. Так как угол острый, эти точки лежат на его лучах.
3) По свойству симметрии AB = A₁B и AC = A₂C. Поэтому периметр построенного треугольника равен
AB + BC + CA = A₁B + BC + CA₂ = A₁A₂.
4) При любом другом выборе точек B и C периметр равен длине ломаной A₁BCA₂. Ломаная не короче отрезка A₁A₂. Следовательно, построенный треугольник имеет наименьший периметр.
Ответ: B и C — точки пересечения отрезка A₁A₂ со сторонами угла.
Кратко Построим точки A₁ и A₂, симметричные A относительно сторон угла. Проведём A₁A₂. Его точки пересечения со сторонами угла обозначим B и C. Тогда AB + BC + CA = A₁A₂, а любая другая соответствующая ломаная не короче этого отрезка.
Ответ: искомые точки B и C — пересечения A₁A₂ со сторонами угла.
2) Проведём отрезок A₁A₂. Точки его пересечения со сторонами угла обозначим соответственно B и C. Так как угол острый, эти точки лежат на его лучах.
3) По свойству симметрии AB = A₁B и AC = A₂C. Поэтому периметр построенного треугольника равен
AB + BC + CA = A₁B + BC + CA₂ = A₁A₂.
4) При любом другом выборе точек B и C периметр равен длине ломаной A₁BCA₂. Ломаная не короче отрезка A₁A₂. Следовательно, построенный треугольник имеет наименьший периметр.
Ответ: B и C — точки пересечения отрезка A₁A₂ со сторонами угла.
Кратко Построим точки A₁ и A₂, симметричные A относительно сторон угла. Проведём A₁A₂. Его точки пересечения со сторонами угла обозначим B и C. Тогда AB + BC + CA = A₁A₂, а любая другая соответствующая ломаная не короче этого отрезка.
Ответ: искомые точки B и C — пересечения A₁A₂ со сторонами угла.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найдите площадь параллелограмма
Найдите площадь параллелограммаС пояснением
1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = ah.
2) S = 15 · 12 = 180 (см²).
Ответ: 180 см².
Кратко S = ah = 15 · 12 = 180 (см²).
Ответ: 180 см².
2) S = 15 · 12 = 180 (см²).
Ответ: 180 см².
Кратко S = ah = 15 · 12 = 180 (см²).
Ответ: 180 см².
Разбор 2 Найдите основание параллелограмма a
Найдите основание параллелограмма aС пояснением
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = ah.1) a = S : h = 34 : 8,5 = 4 (см).Ответ: 4 см.
Кратко a = S : h = 34 : 8,5 = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Кратко a = S : h = 34 : 8,5 = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Разбор 3 Найти основание параллелограмма
Найти основание параллелограммаС пояснением
1) S = ah — формула площади параллелограмма.
2) Так как h = 1/2a, то 162 = a · 1/2a, значит a · a = 324 (см²).
3) 18 · 18 = 324, поэтому a = 18 см.
Ответ: 18 см.
Кратко S = ah;
162 = a · 1/2a;
a · a = 324;
a = 18 см.
Ответ: 18 см.
2) Так как h = 1/2a, то 162 = a · 1/2a, значит a · a = 324 (см²).
3) 18 · 18 = 324, поэтому a = 18 см.
Ответ: 18 см.
Кратко S = ah;
162 = a · 1/2a;
a · a = 324;
a = 18 см.
Ответ: 18 см.
Разбор 4 Найдите высоту параллелограмма
Найдите высоту параллелограммаС пояснением
1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = ah.
2) Так как h = 3a, то 27 = a · 3a, откуда a² = 9. Поскольку длина положительна, a = 3.
3) h = 3 · 3 = 9.
Ответ: h = 9.
Кратко S = ah, поэтому 27 = a · 3a. Тогда a² = 9, a = 3.
h = 3 · 3 = 9.
Ответ: 9.
2) Так как h = 3a, то 27 = a · 3a, откуда a² = 9. Поскольку длина положительна, a = 3.
3) h = 3 · 3 = 9.
Ответ: h = 9.
Кратко S = ah, поэтому 27 = a · 3a. Тогда a² = 9, a = 3.
h = 3 · 3 = 9.
Ответ: 9.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны острый угол и его внутренняя точка А. Постройте на сторонах угла такие точки В и С, чтобы периметр треугольника АВС был наименьшим.
1) Построим точки M и N симметричные точке A;
2) Отметим B на пересечении MN и стороны угла;
3) Отметим C на пересечении MN и стороны угла;
4) Периметр этого треугольник ABC является наименьшим.
Задание учебника 2023 года
Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь параллелограмма. Найдите: a) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34cm2, h = 8,5 см; в) а, если S = 162cm2, h = 1/2а; г) h, если h = 3а, S= 27.
