Упр.464 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти число диагоналей многоугольниковС пояснением
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести n − 3 диагонали: нельзя провести диагональ в эту же вершину и в две соседние. При подсчёте каждая диагональ учитывается дважды, поэтому число диагоналей равно n · (n − 3) : 2.1) 5 · (5 − 3) : 2 = 5 (диагоналей).
2) 12 · (12 − 3) : 2 = 54 (диагонали).
3) 25 · (25 − 3) : 2 = 275 (диагоналей).Ответ: а) 5 диагоналей; б) 54 диагонали; в) 275 диагоналей.
Кратко Число диагоналей n-угольника: n · (n − 3) : 2.а) 5 · 2 : 2 = 5 (диагоналей);
б) 12 · 9 : 2 = 54 (диагонали);
в) 25 · 22 : 2 = 275 (диагоналей).Ответ: а) 5; б) 54; в) 275 диагоналей.
2) 12 · (12 − 3) : 2 = 54 (диагонали).
3) 25 · (25 − 3) : 2 = 275 (диагоналей).Ответ: а) 5 диагоналей; б) 54 диагонали; в) 275 диагоналей.
Кратко Число диагоналей n-угольника: n · (n − 3) : 2.а) 5 · 2 : 2 = 5 (диагоналей);
б) 12 · 9 : 2 = 54 (диагонали);
в) 25 · 22 : 2 = 275 (диагоналей).Ответ: а) 5; б) 54; в) 275 диагоналей.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти высоту h₂ параллелограмма
Найти высоту h₂ параллелограммаС пояснением
Так как h₂ > h₁, высота h₂ проведена к меньшей стороне a = 18 см, а h₁ = 6 см — к стороне b = 30 см.1) S = 30 · 6 = 180 (см²) — площадь параллелограмма.
2) h₂ = 180 : 18 = 10 (см).Ответ: 10 см.
Кратко 1) 30 · 6 = 180 (см²).
2) 180 : 18 = 10 (см).Ответ: h₂ = 10 см.
2) h₂ = 180 : 18 = 10 (см).Ответ: 10 см.
Кратко 1) 30 · 6 = 180 (см²).
2) 180 : 18 = 10 (см).Ответ: h₂ = 10 см.
Разбор 2 Найдите высоту h₁ параллелограмма
Найдите высоту h₁ параллелограммаС пояснением
Так как b > a, то проведённая к стороне b высота h₁ меньше высоты h₂, проведённой к стороне a.
1) S = a · h₂ = 10 · 6 = 60 (см²) — площадь параллелограмма.
2) h₁ = S : b = 60 : 15 = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Кратко 1) 10 · 6 = 60 (см²).
2) 60 : 15 = 4 (см).
Ответ: h₁ = 4 см.
1) S = a · h₂ = 10 · 6 = 60 (см²) — площадь параллелограмма.
2) h₁ = S : b = 60 : 15 = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Кратко 1) 10 · 6 = 60 (см²).
2) 60 : 15 = 4 (см).
Ответ: h₁ = 4 см.
Разбор 3 Найти высоты параллелограмма
Найти высоты параллелограммаС пояснением
1) Наибольшая возможная площадь параллелограмма с такими сторонами:
4,5 · 6 = 27 (см²).
2) По условию площадь равна 54 см², то есть больше 27 см². Следовательно, параллелограмма с такими сторонами и площадью не существует.Ответ: такого параллелограмма не существует.
Кратко 4,5 · 6 = 27 (см²) — наибольшая возможная площадь, а 54 > 27.Ответ: параллелограмма с такими данными не существует, поэтому найти h₁ и h₂ нельзя.
4,5 · 6 = 27 (см²).
2) По условию площадь равна 54 см², то есть больше 27 см². Следовательно, параллелограмма с такими сторонами и площадью не существует.Ответ: такого параллелограмма не существует.
Кратко 4,5 · 6 = 27 (см²) — наибольшая возможная площадь, а 54 > 27.Ответ: параллелограмма с такими данными не существует, поэтому найти h₁ и h₂ нельзя.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатипятиугольника.
Число диагоналей:
а) n=5, N=(n•(n-3))/2;
N=5(5-3)/2=(5•2)/2=5;
Ответ: 5.
б) n=12, N=(n•(n-3))/2;
N=(12•(12-3))/2=(12•9)/2;
N=6•9=54;
Ответ: 54.
в) n=25, N=(n•(n-3))/2;
N=25(25-3)/2=(25•22)/2;
N=25•11=275;
Ответ: 275.
Задание учебника 2023 года
Пусть а и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, a h1 и h2 — его высоты. Найдите: a) h2, если а = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2 > h1; б) h1, если а =10 см, b=15см, h2 = 6 см, h2 > h1; в) h1 и h2, если S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 см.
