Упр.461 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить хорду KM с AK − AM = PQС пояснением
Обозначим центр окружности через O, а длину PQ — через d.1) Через A проведём прямую, перпендикулярную OA. Она пересечёт окружность в точках B и C, причём AB = AC.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами d и 2AB. Обозначим его гипотенузу через l.
3) Построим отрезок x, равный половине суммы l + d.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом x. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим K.
5) Проведём прямую AK. Вторую точку её пересечения с данной окружностью обозначим M, причём A лежит между K и M. Полученная хорда KM — искомая.Доказательство. Пусть y — половина разности l − d. Тогда x − y = d. По теореме Пифагора l² = d² + 4AB², поэтому xy = AB². Для пересекающихся в точке A хорд KM и BC выполняется AK · AM = AB · AC = AB². Так как AK = x, получаем AM = y. Следовательно, AK − AM = x − y = d = PQ.Построение возможно, если PQ ≤ 2OA. Если PQ > 2OA, такой хорды не существует.Ответ: хорда KM, построенная указанным способом.
Кратко 1) Через A проведём хорду BC, перпендикулярную OA.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами PQ и 2AB; его гипотенузу обозначим l.
3) Построим x = (l + PQ) : 2 и окружность с центром A радиуса x.
4) Точку пересечения окружностей обозначим K. Прямая AK вторично пересечёт данную окружность в точке M.Тогда AK − AM = PQ.Ответ: искомая хорда — KM.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами d и 2AB. Обозначим его гипотенузу через l.
3) Построим отрезок x, равный половине суммы l + d.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом x. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим K.
5) Проведём прямую AK. Вторую точку её пересечения с данной окружностью обозначим M, причём A лежит между K и M. Полученная хорда KM — искомая.Доказательство. Пусть y — половина разности l − d. Тогда x − y = d. По теореме Пифагора l² = d² + 4AB², поэтому xy = AB². Для пересекающихся в точке A хорд KM и BC выполняется AK · AM = AB · AC = AB². Так как AK = x, получаем AM = y. Следовательно, AK − AM = x − y = d = PQ.Построение возможно, если PQ ≤ 2OA. Если PQ > 2OA, такой хорды не существует.Ответ: хорда KM, построенная указанным способом.
Кратко 1) Через A проведём хорду BC, перпендикулярную OA.
2) Построим прямоугольный треугольник с катетами PQ и 2AB; его гипотенузу обозначим l.
3) Построим x = (l + PQ) : 2 и окружность с центром A радиуса x.
4) Точку пересечения окружностей обозначим K. Прямая AK вторично пересечёт данную окружность в точке M.Тогда AK − AM = PQ.Ответ: искомая хорда — KM.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите площадь параллелограммаС пояснением
1) Проведём высоту к стороне длиной 14 см. Образуется прямоугольный треугольник с углом 30° и гипотенузой 12 см.
2) 12 : 2 = 6 (см) — высота параллелограмма, так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
3) 14 · 6 = 84 (см²) — площадь параллелограмма.
Ответ: 84 см².
Кратко Высота равна половине стороны 12 см:
1) 12 : 2 = 6 (см)
2) 14 · 6 = 84 (см²)
Ответ: 84 см².
2) 12 : 2 = 6 (см) — высота параллелограмма, так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
3) 14 · 6 = 84 (см²) — площадь параллелограмма.
Ответ: 84 см².
Кратко Высота равна половине стороны 12 см:
1) 12 : 2 = 6 (см)
2) 14 · 6 = 84 (см²)
Ответ: 84 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны окружность, её внутренняя точка А и отрезок PQ. Постройте хорду КМ окружности, проходящую через точку А так, что AK-AM=PQ.
1) Из точки A проведем окружность радиуса PQ;
2) Из точки O проведем окружность радиуса OA;
3) Отметим точку X на пересечении окружностей;
4) Отметим M на пересечении AX с окружностью;
5) Отметим K на пересечении AX с окружностью.
Задание учебника 2023 года
Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
