Упр.287 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что равноудалённые точки лежат на параллельной прямойС пояснением
Пусть a — данная прямая, а A и B — любые две точки, расположенные по одну сторону от неё на одинаковом расстоянии. Опустим перпендикуляры AC и BD на прямую a.1) AC = BD, так как точки A и B равноудалены от прямой a.
2) AC ∥ BD, поскольку обе прямые перпендикулярны прямой a.
3) В четырёхугольнике ACDB две противоположные стороны AC и BD равны и параллельны. Значит, ACDB — параллелограмм.
4) Поэтому AB ∥ CD. Поскольку C и D лежат на прямой a, получаем AB ∥ a.Точки A и B выбраны произвольно, следовательно, все такие точки лежат на одной прямой, параллельной данной.Ответ: все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
Кратко Пусть A и B — любые из данных точек, а AC и BD — перпендикуляры к данной прямой a. Тогда AC = BD и AC ∥ BD. Поэтому ACDB — параллелограмм, откуда AB ∥ CD. Так как CD лежит на a, то AB ∥ a. Следовательно, все указанные точки лежат на одной прямой, параллельной a.Ответ: утверждение доказано.
2) AC ∥ BD, поскольку обе прямые перпендикулярны прямой a.
3) В четырёхугольнике ACDB две противоположные стороны AC и BD равны и параллельны. Значит, ACDB — параллелограмм.
4) Поэтому AB ∥ CD. Поскольку C и D лежат на прямой a, получаем AB ∥ a.Точки A и B выбраны произвольно, следовательно, все такие точки лежат на одной прямой, параллельной данной.Ответ: все точки, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
Кратко Пусть A и B — любые из данных точек, а AC и BD — перпендикуляры к данной прямой a. Тогда AC = BD и AC ∥ BD. Поэтому ACDB — параллелограмм, откуда AB ∥ CD. Так как CD лежит на a, то AB ∥ a. Следовательно, все указанные точки лежат на одной прямой, параллельной a.Ответ: утверждение доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по стороне, медиане и углу между нимиС пояснением
Пусть даны сторона AB, медиана AM и угол между ними.1) Построим отрезок AB, равный данной стороне.
2) При вершине A построим угол, равный данному, одной стороной которого будет луч AB.
3) На второй стороне угла отложим отрезок AM, равный данной медиане.
4) Проведём прямую BM.
5) На луче, противоположном лучу MB, отложим отрезок MC = MB.
6) Соединим точки A и C. Треугольник ABC построен.Доказательство: по построению AB равно данной стороне, AM равно данной медиане, а угол BAM равен данному углу. Так как точки B, M, C лежат на одной прямой и MB = MC, точка M — середина стороны BC. Следовательно, AM — медиана треугольника ABC.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Построить данную сторону AB.
2) При A построить данный угол с одной стороной AB и на второй стороне отложить данную медиану AM.
3) Провести BM и на его продолжении за M отметить C так, чтобы MC = MB.
4) Соединить A и C.Ответ: ABC — искомый треугольник.
2) При вершине A построим угол, равный данному, одной стороной которого будет луч AB.
3) На второй стороне угла отложим отрезок AM, равный данной медиане.
4) Проведём прямую BM.
5) На луче, противоположном лучу MB, отложим отрезок MC = MB.
6) Соединим точки A и C. Треугольник ABC построен.Доказательство: по построению AB равно данной стороне, AM равно данной медиане, а угол BAM равен данному углу. Так как точки B, M, C лежат на одной прямой и MB = MC, точка M — середина стороны BC. Следовательно, AM — медиана треугольника ABC.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Построить данную сторону AB.
2) При A построить данный угол с одной стороной AB и на второй стороне отложить данную медиану AM.
3) Провести BM и на его продолжении за M отметить C так, чтобы MC = MB.
4) Соединить A и C.Ответ: ABC — искомый треугольник.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.
