Упр.291 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Точки на данном расстоянии от прямойС пояснением
1) Проведём по обе стороны от данной прямой две прямые, параллельные ей, на заданном расстоянии.
2) Каждая точка этих прямых находится от данной прямой на заданном расстоянии, и других таких точек нет.
Ответ: две прямые, параллельные данной и расположенные по разные стороны от неё на заданном расстоянии.
Кратко Множество таких точек представляет собой две прямые, параллельные данной и находящиеся по разные стороны от неё.
Ответ: две параллельные прямые на заданном расстоянии от данной прямой.
2) Каждая точка этих прямых находится от данной прямой на заданном расстоянии, и других таких точек нет.
Ответ: две прямые, параллельные данной и расположенные по разные стороны от неё на заданном расстоянии.
Кратко Множество таких точек представляет собой две прямые, параллельные данной и находящиеся по разные стороны от неё.
Ответ: две параллельные прямые на заданном расстоянии от данной прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить равнобедренные треугольники по данным элементамС пояснением
Обозначим основание треугольника через AB, вершину — через C.а) Даны боковая сторона и угол C.
1) Постройте данный угол C.
2) На обеих его сторонах отложите равные данным боковой стороне отрезки CA и CB.
3) Соедините точки A и B. Получится искомый треугольник ABC.б) Даны основание и угол при основании.
1) Постройте отрезок AB, равный данному основанию.
2) В точках A и B по одну сторону от AB постройте углы, равные данному углу при основании.
3) Точку пересечения сторон этих углов обозначьте C. Треугольник ABC — искомый.в) Даны боковая сторона и угол при основании.
1) Постройте угол A, равный данному углу при основании.
2) На одной его стороне отложите отрезок AC, равный данной боковой стороне.
3) Проведите окружность с центром C и радиусом AC. Вторую точку её пересечения с другой стороной угла обозначьте B.
4) Соедините B и C. Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный.г) Даны основание и боковая сторона.
1) Постройте отрезок AB, равный данному основанию.
2) Проведите окружности с центрами A и B и радиусом, равным данной боковой стороне.
3) Одну из точек их пересечения обозначьте C.
4) Соедините C с A и B. Получится AC = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный.д) Даны основание и медиана, проведённая к основанию.
1) Постройте отрезок AB, равный данному основанию.
2) Найдите его середину M.
3) Через M проведите прямую, перпендикулярную AB.
4) На этой прямой отложите отрезок MC, равный данной медиане.
5) Соедините C с A и B. Так как M — середина AB, а CM перпендикулярна AB, треугольники AMC и BMC равны, следовательно, AC = BC.Ответ: искомые равнобедренные треугольники построены.
Кратко Пусть AB — основание, C — вершина равнобедренного треугольника.а) Построить данный угол C, на его сторонах отложить CA = CB, равные данной боковой стороне, и соединить A и B.б) Построить данное основание AB; при A и B по одну сторону от AB отложить данные углы. Пересечение их сторон — точка C.в) Построить данный угол A; на одной стороне отложить AC, равную данной боковой стороне. Окружность с центром C радиуса AC второй раз пересечёт другую сторону угла в точке B.г) Построить данное основание AB. Провести окружности с центрами A и B, радиусы которых равны данной боковой стороне. Их пересечение — точка C.д) Построить данное основание AB, найти его середину M. Через M провести перпендикуляр к AB и отложить на нём MC, равную данной медиане. Соединить C с A и B.Ответ: треугольники ABC построены.
1) Постройте данный угол C.
2) На обеих его сторонах отложите равные данным боковой стороне отрезки CA и CB.
3) Соедините точки A и B. Получится искомый треугольник ABC.б) Даны основание и угол при основании.
1) Постройте отрезок AB, равный данному основанию.
2) В точках A и B по одну сторону от AB постройте углы, равные данному углу при основании.
3) Точку пересечения сторон этих углов обозначьте C. Треугольник ABC — искомый.в) Даны боковая сторона и угол при основании.
1) Постройте угол A, равный данному углу при основании.
2) На одной его стороне отложите отрезок AC, равный данной боковой стороне.
3) Проведите окружность с центром C и радиусом AC. Вторую точку её пересечения с другой стороной угла обозначьте B.
4) Соедините B и C. Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный.г) Даны основание и боковая сторона.
1) Постройте отрезок AB, равный данному основанию.
2) Проведите окружности с центрами A и B и радиусом, равным данной боковой стороне.
3) Одну из точек их пересечения обозначьте C.
4) Соедините C с A и B. Получится AC = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный.д) Даны основание и медиана, проведённая к основанию.
1) Постройте отрезок AB, равный данному основанию.
2) Найдите его середину M.
3) Через M проведите прямую, перпендикулярную AB.
4) На этой прямой отложите отрезок MC, равный данной медиане.
5) Соедините C с A и B. Так как M — середина AB, а CM перпендикулярна AB, треугольники AMC и BMC равны, следовательно, AC = BC.Ответ: искомые равнобедренные треугольники построены.
Кратко Пусть AB — основание, C — вершина равнобедренного треугольника.а) Построить данный угол C, на его сторонах отложить CA = CB, равные данной боковой стороне, и соединить A и B.б) Построить данное основание AB; при A и B по одну сторону от AB отложить данные углы. Пересечение их сторон — точка C.в) Построить данный угол A; на одной стороне отложить AC, равную данной боковой стороне. Окружность с центром C радиуса AC второй раз пересечёт другую сторону угла в точке B.г) Построить данное основание AB. Провести окружности с центрами A и B, радиусы которых равны данной боковой стороне. Их пересечение — точка C.д) Построить данное основание AB, найти его середину M. Через M провести перпендикуляр к AB и отложить на нём MC, равную данной медиане. Соединить C с A и B.Ответ: треугольники ABC построены.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
Задание учебника 2023 года
Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведённой к основанию.
