Упр.1135 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать перпендикулярность векторов i + j и i − jС пояснением
1) Координатные векторы имеют координаты i = (1; 0), j = (0; 1).
2) Поэтому i + j = (1; 1), а i − j = (1; −1).
3) Найдём их скалярное произведение:
(i + j)·(i − j) = 1 · 1 + 1 · (−1) = 0.
4) Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит, эти векторы перпендикулярны.
Ответ: i + j ⟂ i − j.
Кратко i + j = (1; 1), i − j = (1; −1).
Их скалярное произведение равно 1 · 1 + 1 · (−1) = 0, следовательно, векторы перпендикулярны.
Ответ: i + j ⟂ i − j.
2) Поэтому i + j = (1; 1), а i − j = (1; −1).
3) Найдём их скалярное произведение:
(i + j)·(i − j) = 1 · 1 + 1 · (−1) = 0.
4) Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит, эти векторы перпендикулярны.
Ответ: i + j ⟂ i − j.
Кратко i + j = (1; 1), i − j = (1; −1).
Их скалярное произведение равно 1 · 1 + 1 · (−1) = 0, следовательно, векторы перпендикулярны.
Ответ: i + j ⟂ i − j.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти сторону и площадь правильного шестиугольникаС пояснением
1) πR² = 36π, значит R² = 36 и R = 6 (см) — радиус круга.
2) Сторона правильного шестиугольника, вписанного в круг, равна радиусу этого круга, поэтому a = 6 (см).
3) Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной 6 см:
S = 6 · (6²√3 / 4) = 54√3 (см²).
Ответ: 6 см; 54√3 см².
Кратко R = √(36π : π) = 6 (см).
Сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу: a = 6 (см).
S = 6 · 6²√3 / 4 = 54√3 (см²).
Ответ: 6 см; 54√3 см².
2) Сторона правильного шестиугольника, вписанного в круг, равна радиусу этого круга, поэтому a = 6 (см).
3) Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной 6 см:
S = 6 · (6²√3 / 4) = 54√3 (см²).
Ответ: 6 см; 54√3 см².
Кратко R = √(36π : π) = 6 (см).
Сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу: a = 6 (см).
S = 6 · 6²√3 / 4 = 54√3 (см²).
Ответ: 6 см; 54√3 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что векторы i + j и i - j перпендикулярны, если i и j — координатные векторы
Задание учебника 2023 года
В круг, площадь которого равна 36пи см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.
