Упр.1136 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти x для перпендикулярности векторов
Найти x для перпендикулярности векторовС пояснением
1) Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:
4 · x + 5 · (−6) = 0.
2) Решим уравнение:
4x − 30 = 0,
4x = 30,
x = 7,5.Ответ: x = 7,5.
Кратко 4x + 5 · (−6) = 0;
4x = 30;
x = 7,5.Ответ: 7,5.
4 · x + 5 · (−6) = 0.
2) Решим уравнение:
4x − 30 = 0,
4x = 30,
x = 7,5.Ответ: x = 7,5.
Кратко 4x + 5 · (−6) = 0;
4x = 30;
x = 7,5.Ответ: 7,5.
Разбор 2 Найти x для перпендикулярных векторов
Найти x для перпендикулярных векторовС пояснением
1) Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:
3x + (−1) · 2 = 0.
2) Решим уравнение:
3x − 2 = 0,
3x = 2,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
Кратко a · b = 0,
3x − 2 = 0,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
3x + (−1) · 2 = 0.
2) Решим уравнение:
3x − 2 = 0,
3x = 2,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
Кратко a · b = 0,
3x − 2 = 0,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
Разбор 3 Найти x для перпендикулярности векторов
Найти x для перпендикулярности векторовС пояснением
1) Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:
0 · 5 + (−3) · x = 0.
2) −3x = 0, поэтому x = 0.
Ответ: x = 0.
Кратко 0 · 5 + (−3) · x = 0;
−3x = 0;
x = 0.
Ответ: x = 0.
0 · 5 + (−3) · x = 0.
2) −3x = 0, поэтому x = 0.
Ответ: x = 0.
Кратко 0 · 5 + (−3) · x = 0;
−3x = 0;
x = 0.
Ответ: x = 0.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать правильность восьмиугольника и найти площадьС пояснением
1) Обозначим сторону квадрата через a. Его диагональ равна 2R, поэтомуa√2 = 2R, откуда a = R√2.Введём координаты:
A₁(0; 0), A₂(a; 0), A₃(a; a), A₄(0; a).Тогда по условию:
B₁(R; 0), C₂(a − R; 0),
B₂(a; R), C₃(a; a − R),
B₃(a − R; a), C₄(R; a),
B₄(0; a − R), C₁(0; R).2) Рассмотрим стороны восьмиугольника. Например,C₃B₂ = R − (a − R) = 2R − a = R(2 − √2),B₁C₃ = √((a − R)² + (a − R)²)
= (a − R)√2
= R(√2 − 1)√2
= R(2 − √2).Остальные стороны по симметрии квадрата равны этим отрезкам. Следовательно, все стороны восьмиугольника равны.3) Отрезок B₁C₃ является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами a − R, поэтому он образует со стороной квадрата угол 45°. Соседняя сторона C₃B₂ лежит на стороне квадрата. Значит, внешний угол восьмиугольника равен 45°, а внутренний — 135°. По симметрии все его углы равны 135°.Таким образом, восьмиугольник B₁C₃B₂C₄B₃C₁B₄C₂ — правильный.4) Восьмиугольник получается из квадрата удалением четырёх одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников с катетамиa − R = R(√2 − 1).ПоэтомуS = a² − 4 · (a − R)²/2
= 2R² − 2R²(√2 − 1)²
= 4(√2 − 1)R².Ответ: восьмиугольник правильный; S = 4(√2 − 1)R².
Кратко 1) Сторона вписанного квадрата равна R√2.2) Последовательные стороны восьмиугольника имеют длину
R(2 − √2),
а каждый его внутренний угол равен 135°. Следовательно, восьмиугольник правильный.3) Вычтем из площади квадрата площади четырёх угловых прямоугольных равнобедренных треугольников:
S = (R√2)² − 4 · [R(√2 − 1)]²/2
= 4(√2 − 1)R².Ответ: восьмиугольник правильный; S = 4(√2 − 1)R².
A₁(0; 0), A₂(a; 0), A₃(a; a), A₄(0; a).Тогда по условию:
B₁(R; 0), C₂(a − R; 0),
B₂(a; R), C₃(a; a − R),
B₃(a − R; a), C₄(R; a),
B₄(0; a − R), C₁(0; R).2) Рассмотрим стороны восьмиугольника. Например,C₃B₂ = R − (a − R) = 2R − a = R(2 − √2),B₁C₃ = √((a − R)² + (a − R)²)
= (a − R)√2
= R(√2 − 1)√2
= R(2 − √2).Остальные стороны по симметрии квадрата равны этим отрезкам. Следовательно, все стороны восьмиугольника равны.3) Отрезок B₁C₃ является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами a − R, поэтому он образует со стороной квадрата угол 45°. Соседняя сторона C₃B₂ лежит на стороне квадрата. Значит, внешний угол восьмиугольника равен 45°, а внутренний — 135°. По симметрии все его углы равны 135°.Таким образом, восьмиугольник B₁C₃B₂C₄B₃C₁B₄C₂ — правильный.4) Восьмиугольник получается из квадрата удалением четырёх одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников с катетамиa − R = R(√2 − 1).ПоэтомуS = a² − 4 · (a − R)²/2
= 2R² − 2R²(√2 − 1)²
= 4(√2 − 1)R².Ответ: восьмиугольник правильный; S = 4(√2 − 1)R².
Кратко 1) Сторона вписанного квадрата равна R√2.2) Последовательные стороны восьмиугольника имеют длину
R(2 − √2),
а каждый его внутренний угол равен 135°. Следовательно, восьмиугольник правильный.3) Вычтем из площади квадрата площади четырёх угловых прямоугольных равнобедренных треугольников:
S = (R√2)² − 4 · [R(√2 − 1)]²/2
= 4(√2 − 1)R².Ответ: восьмиугольник правильный; S = 4(√2 − 1)R².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
При каком значении х векторы а и b перпендикулярны, если: а) a {4; 5}, b {x; -6}; б) а{x;-1}, b{3; 2}; в) а {0;-3}, b{5; x}?
Задание учебника 2023 года
Квадрат А1A2А3А4 вписан в окружность радиуса R (рис. 320). На его сторонах отмечены восемь точек так, что А1В1 = А2В2 = А3В3 = А4В4 = A1C1 = А2С2 = А3С3=А4С4 = R. Докажите, что восьмиугольник В1С3В2С4В3С1В4С2 правильный, и выразите площадь этого восьмиугольника через радиус R.
