Упр.106 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить медианы треугольникаС пояснением
1) Начертим треугольник ABC.
2) Измерим сторону BC и отметим её середину M так, чтобы BM = MC. Аналогично отметим середины N и K сторон AC и AB: AN = NC, AK = KB.
3) Соединим вершину A с точкой M, вершину B с точкой N, вершину C с точкой K.
Отрезки AM, BN и CK — медианы треугольника. Они пересекаются в одной точке.
Ответ: AM, BN и CK — медианы треугольника ABC.
Кратко Начертим △ABC. С помощью линейки отметим M — середину BC, N — середину AC, K — середину AB. Проведём отрезки AM, BN и CK.
Ответ: AM, BN и CK — медианы △ABC.
2) Измерим сторону BC и отметим её середину M так, чтобы BM = MC. Аналогично отметим середины N и K сторон AC и AB: AN = NC, AK = KB.
3) Соединим вершину A с точкой M, вершину B с точкой N, вершину C с точкой K.
Отрезки AM, BN и CK — медианы треугольника. Они пересекаются в одной точке.
Ответ: AM, BN и CK — медианы треугольника ABC.
Кратко Начертим △ABC. С помощью линейки отметим M — середину BC, N — середину AC, K — середину AB. Проведём отрезки AM, BN и CK.
Ответ: AM, BN и CK — медианы △ABC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Докажите равенство треугольников ABD и ECD
Докажите равенство треугольников ABD и ECDС пояснением
1) Так как AD — медиана треугольника ABC, то BD = DC.
2) По условию DE = AD.
3) Углы ADB и EDC равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABD = △ECD.
Кратко AD = DE, BD = DC, ∠ADB = ∠EDC как вертикальные. Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: треугольники ABD и ECD равны.
2) По условию DE = AD.
3) Углы ADB и EDC равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABD = △ECD.
Кратко AD = DE, BD = DC, ∠ADB = ∠EDC как вертикальные. Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: треугольники ABD и ECD равны.
Разбор 2 Найти угол ACE
Найти угол ACEС пояснением
1) Так как AD — медиана, то BD = DC.
2) По условию AD = DE, а ∠ADB = ∠EDC как вертикальные углы. Значит, треугольники ADB и EDC равны по двум сторонам и углу между ними.
3) Поэтому ∠DCE = ∠ABD = 40°.
4) ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
Кратко △ADB = △EDC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠DCE = 40°.
∠ACE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
2) По условию AD = DE, а ∠ADB = ∠EDC как вертикальные углы. Значит, треугольники ADB и EDC равны по двум сторонам и углу между ними.
3) Поэтому ∠DCE = ∠ABD = 40°.
4) ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
Кратко △ADB = △EDC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠DCE = 40°.
∠ACE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.
Задание учебника 2023 года
Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С.
а) Докажите, что треугольникABD = треугольникECD;
б) найдите уголACE, если уголACD = 56°, уголABD = 40°.
