Упр.1085 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что ABCD — ромб, найти площадьС пояснением
1) Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:
AB = √((1 + 2)² + (4 + 3)²) = √58,
BC = √((8 − 1)² + (7 − 4)²) = √58,
CD = √((5 − 8)² + (0 − 7)²) = √58,
AD = √((5 + 2)² + (0 + 3)²) = √58.
Все стороны четырёхугольника равны, следовательно, ABCD — ромб.2) Найдём длины диагоналей:
AC = √((8 + 2)² + (7 + 3)²) = 10√2,
BD = √((5 − 1)² + (0 − 4)²) = 4√2.3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = (AC · BD) : 2 = (10√2 · 4√2) : 2 = 40 (кв. ед.).Ответ: ABCD — ромб; его площадь равна 40 кв. ед.
Кратко AB² = BC² = CD² = AD² = 58, поэтому AB = BC = CD = AD и ABCD — ромб.
AC = 10√2, BD = 4√2.
S = (AC · BD) : 2 = (10√2 · 4√2) : 2 = 40 (кв. ед.).
Ответ: 40 кв. ед.
AB = √((1 + 2)² + (4 + 3)²) = √58,
BC = √((8 − 1)² + (7 − 4)²) = √58,
CD = √((5 − 8)² + (0 − 7)²) = √58,
AD = √((5 + 2)² + (0 + 3)²) = √58.
Все стороны четырёхугольника равны, следовательно, ABCD — ромб.2) Найдём длины диагоналей:
AC = √((8 + 2)² + (7 + 3)²) = 10√2,
BD = √((5 − 1)² + (0 − 4)²) = 4√2.3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = (AC · BD) : 2 = (10√2 · 4√2) : 2 = 40 (кв. ед.).Ответ: ABCD — ромб; его площадь равна 40 кв. ед.
Кратко AB² = BC² = CD² = AD² = 58, поэтому AB = BC = CD = AD и ABCD — ромб.
AC = 10√2, BD = 4√2.
S = (AC · BD) : 2 = (10√2 · 4√2) : 2 = 40 (кв. ед.).
Ответ: 40 кв. ед.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Серединные перпендикуляры правильного многоугольникаС пояснением
1) Пусть O — центр правильного многоугольника. Все его вершины равноудалены от O.
2) Для любой стороны AB имеем OA = OB. Значит, точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, так как каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, принадлежит его серединному перпендикуляру.
3) Следовательно, серединные перпендикуляры ко всем сторонам правильного многоугольника проходят через точку O. Поэтому серединные перпендикуляры к любым двум сторонам либо являются различными и пересекаются в O, либо совпадают.
Ответ: серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются в его центре, либо совпадают.
Кратко Центр O правильного многоугольника равноудалён от всех его вершин. Поэтому он лежит на серединном перпендикуляре к каждой стороне. Значит, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам проходят через O и либо пересекаются в этой точке, либо совпадают.
Ответ: утверждение доказано.
2) Для любой стороны AB имеем OA = OB. Значит, точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, так как каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, принадлежит его серединному перпендикуляру.
3) Следовательно, серединные перпендикуляры ко всем сторонам правильного многоугольника проходят через точку O. Поэтому серединные перпендикуляры к любым двум сторонам либо являются различными и пересекаются в O, либо совпадают.
Ответ: серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются в его центре, либо совпадают.
Кратко Центр O правильного многоугольника равноудалён от всех его вершин. Поэтому он лежит на серединном перпендикуляре к каждой стороне. Значит, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам проходят через O и либо пересекаются в этой точке, либо совпадают.
Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2;-3), В(1;4), С (8; 7), D(5;0), является ромбом. Найдите его площадь.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.
