Упр.1079 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать вид треугольника ABCС пояснением
1) Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:
AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 8² + 3² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 3² + (−8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = (−5)² + (−11)² = 146.2) Так как AB² = AC², то AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.3) Поскольку BC² ≠ AB², то BC ≠ AB, поэтому треугольник не является равносторонним.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
Кратко AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = 146.Значит, AB = AC, но BC ≠ AB.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 8² + 3² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 3² + (−8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = (−5)² + (−11)² = 146.2) Так как AB² = AC², то AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.3) Поскольку BC² ≠ AB², то BC ≠ AB, поэтому треугольник не является равносторонним.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
Кратко AB² = (12 − 4)² + (11 − 8)² = 73;
AC² = (7 − 4)² + (0 − 8)² = 73;
BC² = (7 − 12)² + (0 − 11)² = 146.Значит, AB = AC, но BC ≠ AB.Ответ: треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить верные утверждения о правильных многоугольникахС пояснением
1) а) Неверно. У правильного многоугольника должны быть равны не только все стороны, но и все углы. Например, ромб, не являющийся квадратом, выпуклый и имеет равные стороны, но его углы не равны.
2) б) Верно. Если все углы треугольника равны, то каждый из них равен 60°. Против равных углов лежат равные стороны, поэтому треугольник равносторонний, а значит, правильный.
3) в) Верно. У равностороннего треугольника равны все стороны и все углы, поэтому он правильный.
4) г) Неверно. Ромб имеет равные стороны, но в общем случае его углы не равны, поэтому не любой ромб является правильным четырёхугольником. Правильный четырёхугольник — квадрат.
Ответ: верны утверждения б) и в).
Кратко Правильный многоугольник имеет равные стороны и равные углы.
а) неверно — примером служит ромб, не являющийся квадратом;
б) верно — равноугольный треугольник является равносторонним;
в) верно — равносторонний треугольник является правильным;
г) неверно — не каждый ромб является квадратом.
Ответ: б), в).
2) б) Верно. Если все углы треугольника равны, то каждый из них равен 60°. Против равных углов лежат равные стороны, поэтому треугольник равносторонний, а значит, правильный.
3) в) Верно. У равностороннего треугольника равны все стороны и все углы, поэтому он правильный.
4) г) Неверно. Ромб имеет равные стороны, но в общем случае его углы не равны, поэтому не любой ромб является правильным четырёхугольником. Правильный четырёхугольник — квадрат.
Ответ: верны утверждения б) и в).
Кратко Правильный многоугольник имеет равные стороны и равные углы.
а) неверно — примером служит ромб, не являющийся квадратом;
б) верно — равноугольный треугольник является равносторонним;
в) верно — равносторонний треугольник является правильным;
г) неверно — не каждый ромб является квадратом.
Ответ: б), в).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.
Задание учебника 2023 года
Какие из следующих утверждений верны: а) многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны; б) треугольник является правильным, если все его углы равны; в) любой равносторонний треугольник является правильным; г) любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным? Ответ обоснуйте.
