Упр.1080 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство углов A и CС пояснением
1) Найдём квадрат длины стороны AB:
AB² = (3 − (−5))² + (−9 − 6)² = 8² + (−15)² = 289.2) Найдём квадрат длины стороны BC:
BC² = (−12 − 3)² + (−17 − (−9))² = (−15)² + (−8)² = 289.3) Так как AB² = BC², то AB = BC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠A = ∠C.Ответ: ∠A = ∠C.
Кратко AB² = (3 + 5)² + (−9 − 6)² = 8² + 15² = 289;
BC² = (−12 − 3)² + (−17 + 9)² = 15² + 8² = 289.
Значит, AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный и ∠A = ∠C.
Ответ: ∠A = ∠C.
AB² = (3 − (−5))² + (−9 − 6)² = 8² + (−15)² = 289.2) Найдём квадрат длины стороны BC:
BC² = (−12 − 3)² + (−17 − (−9))² = (−15)² + (−8)² = 289.3) Так как AB² = BC², то AB = BC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠A = ∠C.Ответ: ∠A = ∠C.
Кратко AB² = (3 + 5)² + (−9 − 6)² = 8² + 15² = 289;
BC² = (−12 − 3)² + (−17 + 9)² = 15² + 8² = 289.
Значит, AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный и ∠A = ∠C.
Ответ: ∠A = ∠C.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что правильный четырёхугольник — квадратС пояснением
1) У правильного четырёхугольника все стороны равны и все углы равны.
2) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Значит, каждый его угол равен 360° : 4 = 90°.
3) Следовательно, правильный четырёхугольник имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла, то есть по определению является квадратом.
Ответ: любой правильный четырёхугольник является квадратом.
Кратко Все стороны правильного четырёхугольника равны, а каждый его угол равен 360° : 4 = 90°. Четырёхугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами — квадрат.
Ответ: правильный четырёхугольник является квадратом.
2) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Значит, каждый его угол равен 360° : 4 = 90°.
3) Следовательно, правильный четырёхугольник имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла, то есть по определению является квадратом.
Ответ: любой правильный четырёхугольник является квадратом.
Кратко Все стороны правильного четырёхугольника равны, а каждый его угол равен 360° : 4 = 90°. Четырёхугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами — квадрат.
Ответ: правильный четырёхугольник является квадратом.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что углы А и С треугольника ABC равны, если А (-5; 6), В (3; -9) и С (-12; -17).
Задание учебника 2023 года
Докажите, что любой правильный четырёхугольник является квадратом.
