Упр.1083 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти середины сторон, медиану и средние линииС пояснением
Обозначим середины сторон AB, BC и AC соответственно точками M, K и N.1) Найдём координаты середин сторон по формуле середины отрезка:
M((−5 + 3)/2; (13 + 5)/2) = M(−1; 9),
K((3 − 3)/2; (5 − 1)/2) = K(0; 2),
N((−5 − 3)/2; (13 − 1)/2) = N(−4; 6).2) Медиана, проведённая к стороне AC, соединяет вершину B с серединой N стороны AC. Поэтому это отрезок BN, где B(3; 5), N(−4; 6).
Его длина:
BN = √((−4 − 3)² + (6 − 5)²) = √50 = 5√2.
Уравнение прямой BN: x + 7y − 38 = 0.3) Средние линии треугольника:
MK соединяет середины AB и BC, MK ∥ AC; M(−1; 9), K(0; 2), MK = 5√2;
KN соединяет середины BC и AC, KN ∥ AB; K(0; 2), N(−4; 6), KN = 4√2;
MN соединяет середины AB и AC, MN ∥ BC; M(−1; 9), N(−4; 6), MN = 3√2.Ответ: а) M(−1; 9), K(0; 2), N(−4; 6); б) медиана BN, N(−4; 6), BN = 5√2, прямая BN: x + 7y − 38 = 0; в) средние линии MK, KN, MN, их длины соответственно 5√2, 4√2 и 3√2.
Кратко а) Середины сторон:
AB: M(−1; 9);
BC: K(0; 2);
AC: N(−4; 6).б) Медиана к стороне AC — отрезок BN:
B(3; 5), N(−4; 6), BN = 5√2.
Прямая BN: x + 7y − 38 = 0.в) Средние линии:
MK ∥ AC, MK = 5√2;
KN ∥ AB, KN = 4√2;
MN ∥ BC, MN = 3√2.Ответ: M(−1; 9), K(0; 2), N(−4; 6); медиана BN = 5√2; средние линии MK, KN и MN.
M((−5 + 3)/2; (13 + 5)/2) = M(−1; 9),
K((3 − 3)/2; (5 − 1)/2) = K(0; 2),
N((−5 − 3)/2; (13 − 1)/2) = N(−4; 6).2) Медиана, проведённая к стороне AC, соединяет вершину B с серединой N стороны AC. Поэтому это отрезок BN, где B(3; 5), N(−4; 6).
Его длина:
BN = √((−4 − 3)² + (6 − 5)²) = √50 = 5√2.
Уравнение прямой BN: x + 7y − 38 = 0.3) Средние линии треугольника:
MK соединяет середины AB и BC, MK ∥ AC; M(−1; 9), K(0; 2), MK = 5√2;
KN соединяет середины BC и AC, KN ∥ AB; K(0; 2), N(−4; 6), KN = 4√2;
MN соединяет середины AB и AC, MN ∥ BC; M(−1; 9), N(−4; 6), MN = 3√2.Ответ: а) M(−1; 9), K(0; 2), N(−4; 6); б) медиана BN, N(−4; 6), BN = 5√2, прямая BN: x + 7y − 38 = 0; в) средние линии MK, KN, MN, их длины соответственно 5√2, 4√2 и 3√2.
Кратко а) Середины сторон:
AB: M(−1; 9);
BC: K(0; 2);
AC: N(−4; 6).б) Медиана к стороне AC — отрезок BN:
B(3; 5), N(−4; 6), BN = 5√2.
Прямая BN: x + 7y − 38 = 0.в) Средние линии:
MK ∥ AC, MK = 5√2;
KN ∥ AB, KN = 4√2;
MN ∥ BC, MN = 3√2.Ответ: M(−1; 9), K(0; 2), N(−4; 6); медиана BN = 5√2; средние линии MK, KN и MN.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить число сторон правильного многоугольникаС пояснением
Внешний угол правильного многоугольника равен 180° − α, а сумма всех внешних углов равна 360°. Поэтому число сторон n = 360° : (180° − α).1) а) n = 360° : (180° − 60°) = 360° : 120° = 3.
2) б) n = 360° : (180° − 90°) = 360° : 90° = 4.
3) в) n = 360° : (180° − 135°) = 360° : 45° = 8.
4) г) n = 360° : (180° − 150°) = 360° : 30° = 12.Ответ: а) 3 стороны; б) 4 стороны; в) 8 сторон; г) 12 сторон.
Кратко Используем формулу n = 360° : (180° − α).а) 360° : 120° = 3;
б) 360° : 90° = 4;
в) 360° : 45° = 8;
г) 360° : 30° = 12.Ответ: а) 3 стороны; б) 4 стороны; в) 8 сторон; г) 12 сторон.
2) б) n = 360° : (180° − 90°) = 360° : 90° = 4.
3) в) n = 360° : (180° − 135°) = 360° : 45° = 8.
4) г) n = 360° : (180° − 150°) = 360° : 30° = 12.Ответ: а) 3 стороны; б) 4 стороны; в) 8 сторон; г) 12 сторон.
Кратко Используем формулу n = 360° : (180° − α).а) 360° : 120° = 3;
б) 360° : 90° = 4;
в) 360° : 45° = 8;
г) 360° : 30° = 12.Ответ: а) 3 стороны; б) 4 стороны; в) 8 сторон; г) 12 сторон.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне АС; в) средние линии треугольника.
Задание учебника 2023 года
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) 60°; б) 90°; в) 135°; г) 150°?
