Упр.729 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найти остаток от деления квадрата нечётного числаС пояснением
Пусть нечётное натуральное число равно 2n + 1, где n — целое неотрицательное число. Тогда
\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1\).
Числа n и n + 1 — соседние, поэтому одно из них чётное. Значит, n(n + 1) делится на 2, а 4n(n + 1) делится на 8.
Ответ: 1.
Кратко Пусть число равно \(2n + 1\). Тогда \((2n + 1)^2 = 4n(n + 1) + 1\). Произведение \(n(n + 1)\) чётное, поэтому \(4n(n + 1)\) делится на \(8\).
Ответ: 1.
\((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1\).
Числа n и n + 1 — соседние, поэтому одно из них чётное. Значит, n(n + 1) делится на 2, а 4n(n + 1) делится на 8.
Ответ: 1.
Кратко Пусть число равно \(2n + 1\). Тогда \((2n + 1)^2 = 4n(n + 1) + 1\). Произведение \(n(n + 1)\) чётное, поэтому \(4n(n + 1)\) делится на \(8\).
Ответ: 1.
Нечётное натуральное число при делении на 8 может иметь остаток 1, 3, 5 или 7. Проверим квадраты этих остатков:
\(1^2 = 1\);
\(3^2 = 9 = 8 + 1\);
\(5^2 = 25 = 24 + 1\);
\(7^2 = 49 = 48 + 1\).
Во всех случаях остаток равен 1.
Ответ: 1.
\(1^2 = 1\);
\(3^2 = 9 = 8 + 1\);
\(5^2 = 25 = 24 + 1\);
\(7^2 = 49 = 48 + 1\).
Во всех случаях остаток равен 1.
Ответ: 1.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Чему равен остаток при делении квадрата нечётного натурального числа на 8?
Задание учебника 2021 года
Разложите выражение на множители двумя способами:
а) примените формулу разности квадратов;
б) раскройте скобки и примените метод группировки:
1) (ab +1)2 - (а + b)2;
2) (а + 2b)2 - (ab + 2)2.
