Упр.733 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найти остаток от деления квадрата числаС пояснением
Пусть исходное число равно 11k + 6, где k — целое неотрицательное число. Тогда
\((11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Число в скобках целое, поэтому остаток при делении квадрата на 11 равен 3.
Ответ: 3.
Кратко Пусть число равно 11k + 6, где k — целое неотрицательное число. Тогда
\((11k + 6)^2 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Ответ: 3.
\((11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Число в скобках целое, поэтому остаток при делении квадрата на 11 равен 3.
Ответ: 3.
Кратко Пусть число равно 11k + 6, где k — целое неотрицательное число. Тогда
\((11k + 6)^2 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Ответ: 3.
Пусть дано натуральное число n. Так как при делении n на 11 получается остаток 6, число n − 6 делится на 11.По формуле разности квадратов
\(n^2 - 36 = (n - 6)(n + 6)\).Один из множителей делится на 11, значит, \(n^2 - 36\) делится на 11. Поэтому \(n^2\) и 36 имеют одинаковые остатки при делении на 11.\(36 = 11 \cdot 3 + 3\).Ответ: 3.
\(n^2 - 36 = (n - 6)(n + 6)\).Один из множителей делится на 11, значит, \(n^2 - 36\) делится на 11. Поэтому \(n^2\) и 36 имеют одинаковые остатки при делении на 11.\(36 = 11 \cdot 3 + 3\).Ответ: 3.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?
Задание учебника 2021 года
Представьте в виде произведения выражение:
1) (5х - у2)(5х + у2) - 2(15х - 7у2) - 40;
2) (3m - 2n)(12m + 5а) + 3m(3а + 4) - 2 (3n2 - 20n + 12).
