Упр.731 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость квадрата на 25С пояснением
Пусть n — данное число, а k — неполное частное при его делении на 25. Тогда \(n = 25k + 5\).
Возведём это выражение в квадрат:
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 625k^2 + 250k + 25 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Выражение в скобках — целое число, поэтому \(n^2\) делится на 25.
Ответ: квадрат числа кратен 25.
Кратко Пусть \(n = 25k + 5\), где k — целое неотрицательное число. Тогда
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Ответ: \(n^2\) кратно 25.
Возведём это выражение в квадрат:
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 625k^2 + 250k + 25 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Выражение в скобках — целое число, поэтому \(n^2\) делится на 25.
Ответ: квадрат числа кратен 25.
Кратко Пусть \(n = 25k + 5\), где k — целое неотрицательное число. Тогда
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Ответ: \(n^2\) кратно 25.
Число 25 делится на 5, и остаток 5 также делится на 5. Поэтому данное натуральное число делится на 5. Значит, его можно представить в виде \(n = 5m\), где \(m\) — натуральное число. Тогда \(n^2 = (5m)^2 = 25m^2\). Следовательно, \(n^2\) кратно 25.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.
Задание учебника 2021 года
Докажите тождество:
1) (а + b + с)3 - а3 - b3 - с3 = 3(а + b)(b + с)(а + с);
2) (а - b)3 +(b- с)3 - (а- с)3 = -3 (а -b)(b- с) (а - с).
