Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость квадрата числа на 16С пояснением
Пусть n — данное число. По условию \(n = 16k + 4\), где k — целое неотрицательное число.
Возведём в квадрат и вынесем 16 за скобки:
\(n^2 = (16k + 4)^2 = 256k^2 + 128k + 16 = 16(16k^2 + 8k + 1)\).
Выражение в скобках целое, поэтому \(n^2\) делится на 16.
Ответ: \(n^2\) делится на 16.
Кратко Пусть \(n = 16k + 4\), где k — целое неотрицательное число. Тогда
\(n^2 = (16k + 4)^2 = 16(16k^2 + 8k + 1)\).
Ответ: \(n^2\) делится на 16.
Возведём в квадрат и вынесем 16 за скобки:
\(n^2 = (16k + 4)^2 = 256k^2 + 128k + 16 = 16(16k^2 + 8k + 1)\).
Выражение в скобках целое, поэтому \(n^2\) делится на 16.
Ответ: \(n^2\) делится на 16.
Кратко Пусть \(n = 16k + 4\), где k — целое неотрицательное число. Тогда
\(n^2 = (16k + 4)^2 = 16(16k^2 + 8k + 1)\).
Ответ: \(n^2\) делится на 16.
Пусть натуральное число \(n\) при делении на 16 даёт остаток 4. Тогда \(n = 16k + 4 = 4(4k + 1)\), где \(k\) — целое неотрицательное число. Значит, \(n\) делится на 4. Поэтому \(n^2\) делится на \(4^2 = 16\):
\(n^2 = 16(4k + 1)^2\).
Следовательно, квадрат данного числа делится нацело на 16.
\(n^2 = 16(4k + 1)^2\).
Следовательно, квадрат данного числа делится нацело на 16.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 16 равен 4, то квадрат этого числа делится нацело на 16.
Задание учебника 2021 года
Представьте в виде куба двучлена выражение:
1) а3 + 3а2 + 3а + 1;
2) b3 - 6b2 + 12b - 8.
