Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Являются ли тождественно равными выражения:
а) xy + a и a + xy; б) a - 4b и 4b - a;
в) 13a - 13b и 13(a - b); г) 4(x + 1) и 4x?
2. Подчеркните выражения, тождественно равные выражению 5x - 5y:
5(x - y), -5(y - x), 5x - y, 5y - 5x, -5y + 5x, 0,5(10x - 10y).
3. Какое из равенств не является тождеством:
а) 12ab + 6ac = 6a(2b + c); б) p(2b + 1) = 2bp + p;
в) 14xy - xy = 13xy; г) 6(a - a) + 4a = 10a?
4. Выполните приведение подобных слагаемых:
а) 6a - y + a - 5y =
б) 31x - b - 7x - b =
в) -16x + 13y - 4x + 7y =
г) 0,5a - 0,2b + a - b =
5. Выполняя приведение подобных слагаемых, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте:
а) 16a - 6b + a + b = 17a - 5b;
б) 1,4x + 1,6x - y - x = 2x - y;
в) 15a - 1,5b + a - b = 16a - 2,5b;
г) 0,12x - y - 0,11x + 4y = x + 3y.
6. Упростите выражение:
а) (12 - 3a) + (5a - 1) =
б) (6p - 4) - (2 - p) =
7. Упростите выражение (5p - 1) - (p + 4) + (7p - 3) и найдите его значение при p = 0,7.
8. Андрей нашёл n грибов. Игорь нашёл на 3 гриба меньше, а Денис — вдвое больше того, что нашли Андрей и Игорь вместе. Сколько грибов нашли три мальчика?
9. Зависит ли от a значение выражения 12(a - 8) - 3(6 + 4a)?
10. Покажите с помощью стрелок, какие из выражений тождественно равны выражению 3a - 2b:
3a - (a + b) 3(a - b) + b 2(a - b) + a
5(a + b) - 2a 3(a + b) - 5b b - 3(b - a)
11. Ученикам было предложено составить формулу для нахождения площади S фигуры, изображённой на рисунке 1. Один из учеников достроил фигуру до квадрата (рис. 2) и получил формулу S = a^2 - b^2. Другой ученик разбил фигуру на два прямоугольника (рис. 3) и получил формулу S = a(a - b) + b(a - b). Докажите, что выражения, записанные в правой части каждой из полученных формул, тождественно равны.
12. После приведения подобных слагаемых знаки + и -, стоящие в исходном выражении, оказались стёртыми. Восстановите их:
а) 3y ... 6y ... 4y ... 2y = -y;
б) 6a ... 5b ... 6b ... 2a = 4a - b.
13. Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения 11(2n + 1) - 9(n - 4) - 21 делится на 13?
14. Является ли тождеством равенство:
а) |a^2 + 11| = a^2 + 11;
б) |a^2 - 11| = a^2 - 11;
в) |x^2 + y^2 + 4| = x^2 + (4 + y^2);
г) |5 - a^2| + |5 + a^2| = 10?
15. Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения (3n - 5(n + 6)) + 4(n + 9) является чётным числом?
16. Докажите, что:
а) значение выражения 6c + 3(4 - 2(c - 5)) не зависит от c;
б) значение выражения 5a + 6 + (3a - 8(a + 4)) равно -26.
17. Изделие стоило a р. Цену на него сначала повысили на 20%, а затем снизили на 20%. Какова окончательная цена изделия?
18. В июле цену на товар снизили на 10%, а в августе — ещё на 10%. Сколько стал стоить этот товар в августе, если в июне он стоил a р.?
