Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.
S_(прям.)=ab
Периметр квадрата можно найти по формуле
P_кв=4a, где a – сторона квадрата.
Распределительное свойство умножения относительно сложения:
Для того, чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
a(b+c)=ab+ac
Это же справедливо для вычитания:
a(b-c)=ab-ac
Такое преобразование называют раскрытием скобок.
Переместительное свойство умножения:
От перестановки множителей произведение не меняется.
ab=ba
Пусть x и y – начальные стороны прямоугольника.
Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то они станут равны: 4x и 4y.
Найдём площадь (S_1)и периметр (P_1)начального прямоугольника, потом найдём площадь (S_2) и периметр (P_2) нового прямоугольника, а затем сравним.
S_1=xy – площадь прямоугольника сначала.
S_2=4x•4y=16xy – площадь прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза.
4x•4y=4•4•x•y=16xy – воспользовались
переместительным свойством умножения.
Заметим, что S_2=16xy=16•S_1.
Поэтому, площадь увеличится в 16 раз.
P_1=2(x+y) – периметр прямоугольника сначала.
P_2=2(4x+4y)=8(x+y) – периметр прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза.
Можно воспользоваться распределительным свойством в обратную сторону: ab±ac=a(b±c), a называется общим множителем.
Такое преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.
2(4x+4y)
4 – общий множитель, вынесем его за скобки.
2•4•(x+y)=8(x+y)
Заметим, что P_2=8(x+y)=4•2(x+y)=4P_1.
Поэтому, периметр увеличится в 4 раза.
Ответ: площадь увеличится в 16 раз, а периметр – в 4 раза.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
