Упр.494 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найди расстояние, пройденное велосипедистомС пояснением
Пусть x км/ч — скорость велосипедиста на первой половине пути. Тогда на второй половине его скорость была (x + 3) км/ч.
Первая половина пути равна 3x км, а вторая — 2,5(x + 3) км. Эти расстояния равны, поэтому:
\(3x = 2{,}5(x + 3)\);
\(3x = 2{,}5x + 7{,}5\);
\(0{,}5x = 7{,}5\);
\(x = 15\).
Весь путь равен \(2 \cdot 3 \cdot 15 = 90\) (км).
Ответ: 90 км.
Кратко Пусть x км/ч — скорость на первой половине пути. Тогда:
\(3x = 2{,}5(x + 3)\);
\(0{,}5x = 7{,}5\);
\(x = 15\).
\(2 \cdot 3 \cdot 15 = 90\) (км).
Ответ: 90 км.
Первая половина пути равна 3x км, а вторая — 2,5(x + 3) км. Эти расстояния равны, поэтому:
\(3x = 2{,}5(x + 3)\);
\(3x = 2{,}5x + 7{,}5\);
\(0{,}5x = 7{,}5\);
\(x = 15\).
Весь путь равен \(2 \cdot 3 \cdot 15 = 90\) (км).
Ответ: 90 км.
Кратко Пусть x км/ч — скорость на первой половине пути. Тогда:
\(3x = 2{,}5(x + 3)\);
\(0{,}5x = 7{,}5\);
\(x = 15\).
\(2 \cdot 3 \cdot 15 = 90\) (км).
Ответ: 90 км.
Половины пути равны, поэтому скорости велосипедиста обратно пропорциональны времени движения:\(v_1 : v_2 = 2{,}5 : 3 = 5 : 6\).Увеличение скорости на 3 км/ч соответствует одной части:
\(6 - 5 = 1\) часть,
\(1\) часть = \(3\) км/ч.Тогда скорость на первой половине пути:
\(5 \cdot 3 = 15\) км/ч.Первая половина пути равна:
\(15 \cdot 3 = 45\) км.Весь путь:
\(45 \cdot 2 = 90\) км.Ответ: 90 км.
\(6 - 5 = 1\) часть,
\(1\) часть = \(3\) км/ч.Тогда скорость на первой половине пути:
\(5 \cdot 3 = 15\) км/ч.Первая половина пути равна:
\(15 \cdot 3 = 45\) км.Весь путь:
\(45 \cdot 2 = 90\) км.Ответ: 90 км.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найди время работы ДмитрияС пояснением
Пусть x — часть огорода, которую Дмитрий пропалывает за 1 ч. Пётр за 1 ч пропалывает 1/4 огорода. Вместе за 2,4 ч они пропалывают весь огород, поэтому:
\(2{,}4(x + 1/4) = 1\);
\(2{,}4x + 0{,}6 = 1\);
\(2{,}4x = 0{,}4\);
\(x = 1/6\).
Значит, Дмитрий за 1 ч пропалывает 1/6 огорода, а весь огород — за 6 ч.
Ответ: 6 ч.
Кратко Пусть x — часть огорода, которую Дмитрий пропалывает за 1 ч. Тогда:
\(2{,}4(x + 1/4) = 1\);
\(2{,}4x = 0{,}4\);
\(x = 1/6\).
\(1 : (1/6) = 6\) (ч).
Ответ: 6 ч.
\(2{,}4(x + 1/4) = 1\);
\(2{,}4x + 0{,}6 = 1\);
\(2{,}4x = 0{,}4\);
\(x = 1/6\).
Значит, Дмитрий за 1 ч пропалывает 1/6 огорода, а весь огород — за 6 ч.
Ответ: 6 ч.
Кратко Пусть x — часть огорода, которую Дмитрий пропалывает за 1 ч. Тогда:
\(2{,}4(x + 1/4) = 1\);
\(2{,}4x = 0{,}4\);
\(x = 1/6\).
\(1 : (1/6) = 6\) (ч).
Ответ: 6 ч.
За 2,4 ч Пётр прополет часть огорода:
\(2{,}4 : 4 = 0{,}6\).Значит, за это же время Дмитрий прополет оставшуюся часть:
\(1 − 0{,}6 = 0{,}4\).Если Дмитрий пропалывает 0,4 огорода за 2,4 ч, то на весь огород ему потребуется:
\(2{,}4 : 0{,}4 = 6\) ч.Ответ: 6 ч.
\(2{,}4 : 4 = 0{,}6\).Значит, за это же время Дмитрий прополет оставшуюся часть:
\(1 − 0{,}6 = 0{,}4\).Если Дмитрий пропалывает 0,4 огорода за 2,4 ч, то на весь огород ему потребуется:
\(2{,}4 : 0{,}4 = 6\) ч.Ответ: 6 ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Велосипедист проехал первую половину пути за 3 ч, а вторую — за 2,5 ч, так как увеличил скорость на 3 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?
Задание учебника 2021 года
Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за 2,4 ч. Пётр может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?
