Упр.495 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Через сколько дней количества удобрений сравняются в заданном отношении?С пояснением
Пусть через x дней количество удобрений на первом складе составит \(\frac{2}{3}\) количества на втором. Тогда на первом складе останется 184 − 15x т, а на втором — 240 − 18x т. Составим уравнение:
184 − 15x = \(\frac{2}{3}\) · (240 − 18x);
\(184 - 15x = 160 - 12x\);
\(3x = 24\);
\(x = 8\).
Проверка: через 8 дней останется 64 т и 96 т соответственно, причём 64 = \(\frac{2}{3}\) · 96.
Ответ: через 8 дней.
Кратко Пусть x — число дней. Тогда:
184 − 15x = \(\frac{2}{3}\) · (240 − 18x);
\(184 - 15x = 160 - 12x\);
\(3x = 24\);
\(x = 8\).
Ответ: через 8 дней.
184 − 15x = \(\frac{2}{3}\) · (240 − 18x);
\(184 - 15x = 160 - 12x\);
\(3x = 24\);
\(x = 8\).
Проверка: через 8 дней останется 64 т и 96 т соответственно, причём 64 = \(\frac{2}{3}\) · 96.
Ответ: через 8 дней.
Кратко Пусть x — число дней. Тогда:
184 − 15x = \(\frac{2}{3}\) · (240 − 18x);
\(184 - 15x = 160 - 12x\);
\(3x = 24\);
\(x = 8\).
Ответ: через 8 дней.
Сначала сравним количество на первом складе с \(2/3\) количества на втором.Первоначально \(2/3\) количества удобрений на втором складе составляет:
240 · \(2/3\) = 160 т.На первом складе на \(184 − 160 = 24\) т больше.Ежедневно количество на первом складе уменьшается на 15 т, а \(2/3\) количества на втором — на:
18 · \(2/3\) = 12 т.Следовательно, разница ежедневно уменьшается на:
\(15 − 12 = 3\) т.Чтобы разница в 24 т исчезла, потребуется:
\(24 : 3 = 8\) дней.Проверка: \(184 − 15 \cdot 8 = 64\) т; \(240 − 18 \cdot 8 = 96\) т; 64 = \(2/3\) · 96.Ответ: через 8 дней.
240 · \(2/3\) = 160 т.На первом складе на \(184 − 160 = 24\) т больше.Ежедневно количество на первом складе уменьшается на 15 т, а \(2/3\) количества на втором — на:
18 · \(2/3\) = 12 т.Следовательно, разница ежедневно уменьшается на:
\(15 − 12 = 3\) т.Чтобы разница в 24 т исчезла, потребуется:
\(24 : 3 = 8\) дней.Проверка: \(184 − 15 \cdot 8 = 64\) т; \(240 − 18 \cdot 8 = 96\) т; 64 = \(2/3\) · 96.Ответ: через 8 дней.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Сколько молока было в каждом бидоне?С пояснением
Пусть во втором бидоне сначала было x л молока, тогда в первом — 4x л. После переливания в первом бидоне осталось (4x − 10) л, а во втором стало (x + 10) л. По условию:
\(\displaystyle x + 10 = \frac{2}{3} \cdot (4x - 10)\);
\(3x + 30 = 8x - 20\);
\(5x = 50\);
\(x = 10\).
В первом бидоне было \(4 \cdot 10 = 40\) л.
Ответ: в первом бидоне — 40 л, во втором — 10 л.
Кратко Пусть во втором бидоне было x л, тогда в первом — 4x л.
\(\displaystyle x + 10 = \frac{2}{3} \cdot (4x - 10)\);
\(3x + 30 = 8x - 20\);
\(x = 10\); \(4x = 40\).
Ответ: в первом бидоне — 40 л, во втором — 10 л.
\(\displaystyle x + 10 = \frac{2}{3} \cdot (4x - 10)\);
\(3x + 30 = 8x - 20\);
\(5x = 50\);
\(x = 10\).
В первом бидоне было \(4 \cdot 10 = 40\) л.
Ответ: в первом бидоне — 40 л, во втором — 10 л.
Кратко Пусть во втором бидоне было x л, тогда в первом — 4x л.
\(\displaystyle x + 10 = \frac{2}{3} \cdot (4x - 10)\);
\(3x + 30 = 8x - 20\);
\(x = 10\); \(4x = 40\).
Ответ: в первом бидоне — 40 л, во втором — 10 л.
Сначала объёмы молока в первом и втором бидонах относились как 4 : 1, то есть всё молоко составляло 5 равных частей.После переливания объём во втором бидоне составил \(2/3\) объёма в первом. Значит, объёмы в первом и втором бидонах стали относиться как 3 : 2. Всё молоко снова составляет 5 равных частей.Общее количество молока не изменилось, поэтому размер одной части до и после переливания одинаков. Первый бидон уменьшился с 4 частей до 3 частей, то есть на одну часть. Эта часть равна 10 л.Следовательно, сначала во втором бидоне была 1 часть, то есть 10 л, а в первом — 4 части:
\(10 \cdot 4 = 40\) л.Ответ: в первом бидоне было 40 л, во втором — 10 л.
\(10 \cdot 4 = 40\) л.Ответ: в первом бидоне было 40 л, во втором — 10 л.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
На одном складе было 184 т минеральных удобрений, а на втором — 240 т. Первый склад отпускает ежедневно по 15 т удобрений, а второй — по 18 т. Через сколько дней количество удобрений, оставшихся на первом складе, будет составлять 2/3 количества удобрений, оставшихся на втором складе?
Задание учебника 2021 года
В одном бидоне было в 4 раза больше молока, чем в другом. Когда из первого бидона перелили 10 л молока во второй, то объём молока во втором бидоне составил 2/3 объёма молока, оставшегося в первом бидоне. Сколько литров молока было в каждом бидоне сначала?
