Упр.490 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что выражение не делится на 15С пояснением
По условию \(m = 5k + 3,\ n = 3l + 2\), где k и l — целые неотрицательные числа. Тогда
\(3m + 5n = 3(5k + 3) + 5(3l + 2) = 15k + 15l + 19 = 15(k + l + 1) + 4\).
При делении выражения на 15 остаток равен 4, поэтому нацело оно не делится.
Ответ: 3m + 5n не делится на 15.
Кратко \(m = 5k + 3,\ n = 3l + 2\), где k и l — целые неотрицательные числа.
\(3m + 5n = 15k + 9 + 15l + 10 = 15(k + l + 1) + 4\).
Остаток при делении на 15 равен 4.
Ответ: выражение не делится на 15.
\(3m + 5n = 3(5k + 3) + 5(3l + 2) = 15k + 15l + 19 = 15(k + l + 1) + 4\).
При делении выражения на 15 остаток равен 4, поэтому нацело оно не делится.
Ответ: 3m + 5n не делится на 15.
Кратко \(m = 5k + 3,\ n = 3l + 2\), где k и l — целые неотрицательные числа.
\(3m + 5n = 15k + 9 + 15l + 10 = 15(k + l + 1) + 4\).
Остаток при делении на 15 равен 4.
Ответ: выражение не делится на 15.
Предположим, что 3m + 5n делится на 15. Тогда оно делится и на 3.Число 3m делится на 3, поэтому разность (3m + 5n) − 3m = 5n также должна делиться на 3. Число 5 не делится на 3, следовательно, n должно делиться на 3.Но по условию при делении n на 3 получается остаток 2. Получили противоречие. Значит, 3m + 5n не делится нацело на 15.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.
Задание учебника 2021 года
Разложите на множители многочлен: а2 + b2 + с2 + 2аb + 2bс + 2ас.
